如果您知道数据遵循的参数分布，那么使用最大似然法和分布是有意义的。Cox Proportional Hazards 回归的真正优势在于，您仍然可以在不知道（或假设）分布的情况下拟合生存模型。您举了一个使用正态分布的例子，但大多数生存时间（以及 Cox PH 回归用于的其他类型的数据）并不接近正态分布。有些可能遵循对数正态分布、威布尔分布或其他参数分布，如果您愿意做出这样的假设，那么最大似然参数方法就很好。但在许多现实世界的情况下，我们不知道合适的分布是什么（甚至是足够接近的近似值）。使用审查和协变量，我们不能做一个简单的直方图并说“这对我来说看起来像一个......分布”。因此，拥有一种无需特定分发即可运行良好的技术非常有用。

为什么使用危害而不是分布函数？考虑以下陈述：“A 组的人在 80 岁时死亡的可能性是 B 组的人的两倍”。现在这可能是正确的，因为 B 组的人往往比 A 组的人活得更长，或者可能是因为 B 组的人往往寿命更短，而且他们中的大多数人在 80 岁之前就已经死了，给出的概率非常小他们中的一些人在 80 岁时死亡，而 A 组中有足够多的人活到 80 岁，以至于他们中的相当一部分人将在那个年龄死亡，从而在那个年龄死亡的可能性要高得多。因此，同样的说法可能意味着在 A 组中比在 B 组中更好或更差。更有意义的是，在那些活到 80 岁的人（每个组中）中，有多少比例会在他们 81 岁之前死亡。那就是危险（危险是分布函数/生存函数等的函数）。危险在半参数模型中更容易处理，然后可以为您提供有关分布的信息。

“我们”不一定。生存分析工具的范围从完全非参数（如 Kaplan-Meier 方法）到您指定潜在危害分布的完全参数模型。每个都有其优点和缺点。

半参数方法，如 Cox 比例风险模型，可以让您摆脱不指定潜在风险函数的情况。这可能会有所帮助，因为我们并不总是知道潜在的危险函数，而且在许多情况下也不关心。例如，许多流行病学研究想知道“暴露 X 是否会缩短距离事件 Y 的时间？” 他们关心的是有 X 和没有 X 的患者之间的差异。在这种情况下，潜在的危害并不重要，错误指定它的风险比不知道它的后果更糟糕。

然而，有时这也不是真的。我已经使用完全参数模型完成了工作，因为潜在的危险很有趣。