是的，这两个回归模型之间存在联系。这是一个插图：

假设基线风险随着时间的推移是恒定的：$h_{0}(t) = \lambda$. 在这种情况下，生存函数为

$S(t) = \exp\left(-\int_{0}^{t} \lambda du\right) = \exp(-\lambda t)$

密度函数为

$f(t) = h(t) S(t) = \lambda \exp(-\lambda t)$

这是具有期望的指数随机变量的pdf$\lambda^{-1}$.

这样的配置产生以下参数 Cox 模型（带有明显的符号）：

$h_{i}(t) = \lambda \exp(x'_{i} \beta)$

在参数设置中，使用经典似然法估计参数。对数似然由下式给出

$l = \sum_{i} \left\{ d_{i}\log(h_{i}(t_{i})) - t_{i} h_{i}(t_{i}) \right\}$

在哪里$d_{i}$是事件指示器。

直到一个附加常数，这只不过是与对数似然相同的表达式$d_{i}$被视为具有均值的泊松变量的实现$\mu_{i} = t_{i}h_{i}(t)$.

因此，可以使用以下泊松模型获得估计：

$\log(\mu_{i}) = \log(t_{i}) + \beta_0 + x_{i}'\beta$

在哪里$\beta_0 = \log(\lambda)$.