预言机知道真相：它知道真正的子集并愿意对其采取行动。oracle 属性是估计量的渐近分布与 MLE 的渐近分布相同，仅在真实支持上。也就是说，估计器无需付出代价（根据渐近分布）即可适应知道真正的支持。

通过在定理 9.14 中讨论的 MLE 的渐近最优性，我们知道，在某些技术条件下，例如，当误差为高斯时，即

$$\sqrt{n} \left( \hat\beta_S - \beta^*_S \right) \to \mathcal{N} (0, I^{-1}(\beta^*_S)),$$ 我们假设$\beta^*_S$是真实支撑的真实系数$S$. 请注意，渐近分布的方差是 Fisher 信息的倒数，表明$\hat\beta_S$是渐近有效的。由于知道真正支持的 MLE 实现了这一点，因此它也需要作为 oracle 属性的一部分。

然而，我们确实付出了陡峭的非渐近代价：例如，

Hannes Leeb，Benedikt M. Pötscher，稀疏估计和预言属性，或霍奇斯估计的回归，计量经济学杂志，第 142 卷，2008 年第 1 期，第 201-211 页，

这表明任何“预言机估计器”（在 Fan 和 Li，2001 年的意义上）的风险都有一个发散到无穷大的上确界。

Oracle 属性的定义与上下文高度相关。线性回归（精确地高维）中非常简短但精确的答案是：

预言机估计器必须在参数估计和变量选择方面保持一致。

请注意，在变量选择中一致的估计量在参数估计中不一定一致。有关数学定义，请参阅自适应套索论文或仅查看此幻灯片。