机器算法验证 - 如何设计和实现回归的不对称损失函数？ - 吾爱随笔录

问题

在回归中，通常计算样本的均方误差(MSE)：

MSE = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(g (x_{i}) - \hat{g} (x_{i}))}^{2}

$\text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(g(x_i) - \widehat{g}(x_i)\right)^2$ 来衡量一个预测器的质量。

现在我正在研究一个回归问题，其目标是预测客户愿意为给定许多数字特征的产品支付的价格。如果预测价格太高，没有客户会购买产品，但货币损失很低，因为价格可以简单地降低。当然不能太高，否则产品可能会长期买不到。另一方面，如果预测价格太低，产品将被快速购买而没有机会调整价格。

换句话说，学习算法应该预测稍高的价格，如果有必要可以降低价格，而不是低估会立即导致金钱损失的真实价格。

你将如何设计一个包含这种成本不对称的错误度量？

定义非对称损失函数的一种方法是简单地乘以权重：

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} | α - 1_{(g (x_{i}) - \hat{g} (x_{i})) < 0} | \cdot {(g (x_{i}) - \hat{g} (x_{i}))}^{2}

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left| \alpha - \mathbb{1}_{(g(x_i) - \widehat{g}(x_i)) < 0} \right|\cdot \left(g(x_i) - \widehat{g}(x_i)\right)^2$ 和

α \in (0, 1)

$\alpha \in (0,1)$ 是我们可以调整以改变不对称程度的参数。我在这里找到了。这似乎是最直接的做法，同时保持二次损失。