Fieller 的方法可以满足您的要求 - 计算两个均值的商的置信区间，均假定从高斯分布中采样。

• 原始引用是：Fieller EC：胰岛素的生物学标准化。补充到 JR Statist Soc 1940，7:1-64。

• 维基百科的文章在总结方面做得很好。

• 我创建了一个在线计算器来进行计算。

• 这是我的直观生物统计学第一版中数学总结的页面

R 有mratios带有功能的包t.test.ratio。

Gemechis Dilba Djira、Mario Hasler、Daniel Gerhard 和 Frank Schaarschmidt (2011)。mratios：一般线性模型中系数比率的推论。R 包版本 1.3.15。 http://CRAN.R-project.org/package=mratios

另见http://www.r-project.org/user-2006/Slides/DilbaEtAl.pdf

此外，如果您想不使用计算 Fieller 的置信区间mratios（通常是因为您不想要简单的 lm 拟合，而是例如 glmer 或 glmer.nb 拟合），您可以使用以下FiellerRatioCI函数，对模型的输出进行建模， aname 分子参数的名称， bname 分母参数的名称。您也可以直接使用 FiellerRatioCI_basic 函数给出 a、b 以及 a 和 b 之间的协方差矩阵。

FiellerRatioCI <- function (x, ...) { # generic Biomass Equilibrium Level
    UseMethod("FiellerRatioCI", x)
}
FiellerRatioCI_basic <- function(a,b,V,alpha=0.05){
    theta <- a/b
    v11 <- V[1,1]
    v12 <- V[1,2]
    v22 <- V[2,2]

    z <- qnorm(1-alpha/2)
    g <- (z^2)*v22/b^2
    C <- sqrt(v11 - 2*theta*v12 + theta^2 * v22 - g*(v11-v12^2/v22))
    minS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 - z/b * C)
    maxS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 + z/b * C)
    return(c(ratio=theta,min=minS,max=maxS))
}
FiellerRatioCI.glmerMod <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[aname]))
    b<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[bname]))
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}
FiellerRatioCI.glm <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a <- coef(model)[aname]
    b <- coef(model)[bname]
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}

示例（基于标准 glm 基本示例）：

 counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
 outcome <- gl(3,1,9)
 treatment <- gl(3,3)
 glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson())

 FiellerRatioCI(glm.D93,"outcome2","outcome3")

ratio.outcome2            min            max 
      1.550427      -2.226870      17.880574

您可以通过以下方式计算：

• 菲勒法
• Taylor 方法，也称为 Delta 方法：它比 Fieller 的方法更容易，但如果分母接近零，它就会失败。
• Hwang-bootstrap 方法，一种不会导致无界置信限的引导技术。

在这里，您可以找到这些方法的详尽描述和比较。