几年前，当我自己问同样的问题时，我发现这些讲义的第 1 章和第 2 章很有帮助。一个简短的总结：一个网格$N$20维空间中的点将需要$N^{20}$功能评价。那是很多。通过使用蒙特卡罗模拟，我们在一定程度上避开了维度灾难。蒙特卡罗模拟的收敛性是$O(N^{-1/2})$ 也就是说，尽管速度很慢，但在尺寸上是独立的。

当然可以；但是它具有更大的 CPU 使用率。这个问题在许多维度上尤其严重，在这些维度上，网格实际上变得无法使用。

之前的评论是正确的，因为模拟更容易用于多维问题。但是，有一些方法可以解决您的问题 - 请查看http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence和 http://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_grid。

虽然在考虑蒙特卡洛时通常是拒绝抽样，但马尔可夫链蒙特卡洛允许人们比使用网格（或拒绝抽样）更有效地探索多维参数空间。本教程中明确说明了如何使用 MCMC 进行集成 - http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf