不适合截距是不寻常的，而且通常是不可取的——只有在你知道它是 0 的情况下才应该这样做，但我认为（而且你不能比较的适合和不适合截距的事实）很好，而且已经真正涵盖（如果在 0 截距的情况下可能有点夸大了）；我想关注您的主要问题，即您需要拟合函数是积极的，尽管我在部分答案中确实返回了 0-intercept 问题。$R^2$

获得永远积极的契合的最好方法是适应永远积极的东西。部分取决于您需要适合的功能。

如果您的线性模型主要是为了方便（而不是来自可能源自物理模型的已知函数关系），那么您可以改为使用对数时间；然后保证拟合模型在中为正。作为替代方案，您可能会使用速度而不是时间 - 但是使用线性拟合时，您可能会遇到小速度（长时间）的问题。$t$

如果您知道您的响应在预测变量中是线性的，则可以尝试拟合约束回归，但是对于多元回归，您需要的确切形式将取决于您的特定 x（没有一个线性约束适用于所有），所以这有点临时。$x's$

您还可以查看 GLM，这些 GLM 可用于拟合具有非负拟合值的模型，并且（如果需要）甚至可以具有。$E(Y)=X\beta$

例如，可以拟合带有身份链接的伽马 GLM。您不应该以任何 x 的负拟合值结束（但如果您在确实不适合的地方强制使用身份链接，则在某些情况下您可能会遇到收敛问题）。

这是一个示例：carsR 中的数据集，它记录了速度和停车距离（响应）。

有人可能会说“哦，但是速度 0 的距离保证为 0，所以我们应该省略截距”，但这种推理的问题是模型在几个方面被错误指定，并且这个论点只有在模型没有指定错误 - 在这种情况下，截距为 0 的线性模型根本不适合，而截距的线性模型实际上是一个半体面的近似值，即使它实际上并不“正确”。

问题是，如果你拟合一个普通的线性回归，拟合截距是相当负的，这会导致拟合值为负。

蓝线是 OLS 拟合；数据集中最小 x 值的拟合值为负。红线是带有身份链接的伽马 GLM——虽然有一个负截距，但它只有正拟合值。此模型的方差与均值成正比，因此，如果您发现随着预期时间的增长您的数据更加分散，那么它可能特别适合。

因此，这是一种可能值得一试的替代方法。这几乎就像在 R 中拟合回归一样容易。

如果您不需要恒等链接，您可以考虑其他链接功能，如对数链接和反向链接，它们与已经讨论过的转换相关，但不需要实际的转换。

由于人们通常要求它，这是我的情节的代码：

plot(dist~speed,data=cars,xlim=c(0,30),ylim=c(-5,120))
abline(h=0,v=0,col=8)
abline(glm(dist~speed,data=cars,family=Gamma(link=identity)),col=2,lty=2)
abline(lm(dist~speed,data=cars),col=4,lty=2)

（椭圆是后来手动添加的，尽管在 R 中也很容易做到）

对标题中问题的简短回答：（几乎）从不。在线性回归模型 中，如果你设置，那么你说你知道给定的期望值为零。你几乎永远不知道这一点。

$R^2$变高，不是因为模型更好，而是因为使用的定义是另​​外一个！是估计模型与某些标准模型的比较表达式，表示为平方和与标准模型的平方和相比的减少。在具有截距的模型中，比较平方和在均值附近。没有截距，它大约为零！最后一个通常要高得多，因此更容易大幅减少平方和。$R^2$$R^2$

结论：不要将拦截排除在模型之外（除非你真的，真的知道你在做什么）。

编辑（来自下面的评论）：评论中的其他地方提到了一个例外（但这似乎只是一个例外，常数向量 1 在设计矩阵的列空间中。否则，例如物理关系其中没有常数。但即便如此，如果模型只是近似的（速度不是真正恒定的），即使无法解释，最好保留一个常数。对于非线性模型，这变得更加成问题.$X$$s=v t$

1) 抑制截距是不可接受的，除非在非常罕见的 DiD 模型类型中，结果和预测变量实际上是计算组之间的差异（这不是你的情况）。

2）。哎呀，它没有。这意味着您可能具有较高程度的内部有效性（例如模型拟合数据），但可能具有较低程度的外部有效性（例如，模型在拟合在类似条件下获得的实验数据方面会很差）。这通常是一件坏事。

3）抑制截距不一定会这样做，但我假设预测变量是连续值的。在许多情况下，使用逆变换来分析流程完成时间，例如$x = 1/t$在哪里$t$是完成一个过程所花费的时间。逆变换数据的平均值的倒数称为调和平均值，表示任务的平均完成时间。

您还可以使用参数指数或伽马或威布尔事件时间模型，这些模型是专门为预测完成时间而构建的模型类型。这些将给出与逆变换结果非常相似的结果。

1) 强迫$0$如果您知道它是 0，则建议使用截距。任何您知道的先验知识，都应该在模型中使用。

一个例子是用于宇宙膨胀的哈勃模型（用于Statistical Sleuth）：

这个模型相当粗糙，但使用 0 截距作为大爆炸理论的结果：在时间$0$所有的事情都在一个地方。

另一方面，您所描述的模型可能需要一个截距项。

2）你可能会或可能不会变得更好$R^2_{adj}$，或者您可以接受截距检验为 0 的零假设，但这两者都不是删除截距项的理由。

3）为了确保答案的积极性，您有时可以转换响应变量。Log 或 sqrt 可能会根据您的数据起作用，当然您需要检查残差。