简短的回答：我们这样做，只是隐含地。

以下是一种可能更具启发性的看待事物的方式。

在普通最小二乘法中，我们可以考虑不将误差或噪声建模为分布，而是将观测值建模为分布。$N(0,\sigma^2)$$N(x\beta,\sigma^2)$

（当然，这完全是一回事，只是从两种不同的角度来看而已。）

现在逻辑回归的类似陈述变得清晰：在这里，我们将观察建模为带有参数的伯努利分布。$p(x)=\frac{1}{1+e^{-x\beta}}$

如果我们愿意，我们可以翻转最后一种思考方式：我们确实可以说我们正在对逻辑回归中的错误进行建模。的伯努利分布变量与本身之间的差异”。$p(x)$$p(x)$

这非常笨拙，而且这个分布没有名字，加上这里的误差取决于我们的自变量（与 OLS 中的同方差假设相反，其中误差与无关），所以这种查看方式东西只是不经常使用。$x$$x$

为了补充斯蒂芬的答案，类似于线性回归中的目标$y$是由一个“系统的”组件产生的，涉及$x$和一个独立的“噪声”组件，在逻辑回归（以及更普遍的 softmax 回归）中，您实际上也可以考虑目标$y$由以下涉及的运算计算得出$x$和一些噪音$\epsilon$：

其中和都是遵循分布的独立“噪声”变量；您可以根据需要检查这种方式跟随 Bernoulli 与。$\alpha_0 = 0, \alpha_1 = \theta^T x$$\epsilon_0, \epsilon_1$$\text{Gumbel}(0,1)$$y$$\mathbb{P}(y=1|x)= 1/(1+e^{-\theta^T x})$

这种从分类（在本例中为伯努利）分布中采样的方式被广泛称为机器学习中的 Gumbel-max 技巧：https ://lips.cs.princeton.edu/the-gumbel-max-trick-for-discrete -distributions/ （基本思想来自重新参数化技巧。还有一个密切相关的 Gumbel-softmax 技巧，它本质上将 Gumbel-max 的上述操作变为可微分）。$\arg \max$