机器算法验证 - 核密度图中的 y 轴是什么意思？ - 吾爱随笔录

核密度图中的 y 轴是什么意思？

机器算法验证 r 分布密度函数内核平滑

2022-01-31 12:33:30

可能重复：
概率分布值超过 1 可以吗？

我认为密度函数曲线下的面积表示在 x 值范围内获得 x 值的概率，但是当我使带宽变小时，y 轴如何大于 1？请参阅此 R 图：

range <- seq(2,6,.01)
n <- 1000
d <- sample(range,n, replace=TRUE)
d <- c(d,rep(0,100))
d <- c(d,rep(1,50))
df <- data.frame(counts=d)
adjust <- 1/20
dens <- density(d,adjust=adjust)
plot(dens)

在此处输入图像描述

此外，获得的概率 $P(x<2)=\frac{150}{1000}=.15$ ，我怎么能在情节中看到这个？

1个回答

你是对的

密度函数曲线下的面积表示在 x 值范围内得到 x 值的概率

但请记住，面积不仅仅是高度：宽度也很重要。因此，如果您在 0 处有一个尖峰，如果宽度非常小（例如 0.1），那么高度可能会比 1 高很多（如果尖峰是完美的矩形，则最高为 10，因为 $0.1\times10 = 1$ ) 不违反任何概率规则。尖刺的高度很大，但尖刺下方的面积仍然很小。

出于同样的原因，连续随机变量的密度函数可以具有大于 1 的值。例如，如果您绘制 Normal(0,0.0001) pdf，您会发现峰值非常高。

我最初错过了你的第二个问题，但是 $P(x<2)=\frac{150}{1000}=.15$ 表示曲线下 2 左侧的面积（即 0 和 1 处的两个尖峰的面积，或多或少）为 0.15。

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