你可以做一个小技巧。让$(B \cap \theta) = C$. 现在你可以写

$$P(A|B, \theta) = P(A|C).$$ 问题简化为只有一个条件的条件概率： $$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$$

现在填写$(B \cap \theta)$为了$C$再次，你有它：

$$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$$

这就是你想要得到的结果。让我们按照您最初提出问题时的形式来写这个：

$$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$$

至于你的第二个问题，为什么概率让你感到害怕：这是心理学研究的发现之一，人类不太擅长概率推理;-)。我很难找到可以指向您的参考资料。但丹尼尔·卡尼曼的工作在这方面肯定是非常重要的。

我想你可能想要这个：

$$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$$

我经常发现思考如何操纵概率令人困惑。在多种情况下，我发现这样想最容易：

• 暂时删除您希望保留为结果中的条件的条件。在这种情况下写$\rm{P}(A|B)$， 取出$\theta$.
• 应用正常规则。在这种情况下$\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$.
• 恢复已删除的条件。在这种情况下，恢复$\theta$, 得到结果$\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$.