机器算法验证 - 具有特定方差的正态分布平方 - 吾爱随笔录

具有特定方差的正态分布平方

机器算法验证分布正态分布

2022-02-05 14:19:14

正态分布随机变量的平方分布是什么 $X^2$ 和 $X\sim N(0,\sigma^2/4)$ ?
我知道 $\chi^2(1)=Z^2$ 对标准正态分布进行平方时是一个有效的论据，但是非单位方差的情况呢？

1个回答

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X \sim N (0, σ^{2} / 4) \Rightarrow \frac{X^{2}}{σ^{2} / 4} \sim χ_{1}^{2} \Rightarrow X^{2} = \frac{σ^{2}}{4} χ_{1}^{2} = Q \sim Gamma (1 / 2, σ^{2} / 2)

$X\sim N(0,\sigma^2/4) \Rightarrow \frac {X^2}{\sigma^2/4}\sim \mathcal \chi^2_1 \Rightarrow X^2 = \frac {\sigma^2}{4}\mathcal \chi^2_1 = Q\sim \text{Gamma}(1/2, \sigma^2/2)$

和

E (Q) = \frac{σ^{2}}{4}, Var (Q) = \frac{σ^{4}}{8}

$E(Q) = \frac {\sigma^2}{4},\;\; \text{Var}(Q) = \frac {\sigma^4}{8}$

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