基准论点是将可能性解释为概率。即使可能性衡量了一个事件的合理性，它也不满足概率度量的公理（特别是不能保证它的总和为 1），这是这个概念从未如此成功的原因之一。

让我们举个例子。假设你想估计一个参数，比如半衰期$\lambda$的一种放射性元素。你进行几次测量，比如说$(x_1, \ldots, x_n)$你试图从中推断出的价值$\lambda$. 在传统的或常客的方法看来，$\lambda$不是随机量。它是一个具有似然函数的未知常数$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$.

在贝叶斯方法看来，$\lambda$是具有先验分布的随机变量；测量结果$(x_1, \ldots, x_n)$需要推导出后验分布。例如，如果我对 lambda 值的先前信念很好地由密度分布表示$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$，联合分布是两者的乘积，即 $2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$. 后验是分布$\lambda$给定测量值，使用贝叶斯公式计算。在这种情况下，$\lambda$具有带参数的 Gamma 分布$n$和$2.3+x_1+\ldots+x_n$.

从基准推理的角度来看，$\lambda$也是一个随机变量，但它没有先验分布，只是一个基准分布，仅取决于$(x_1, \ldots, x_n)$. 为了跟进上面的例子，基准分布是$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$. 这与可能性相同，只是现在将其解释为概率。通过适当的缩放，它是一个带参数的 Gamma 分布$n$和$x_1+\ldots+x_n$.

这些差异在置信区间估计的背景下具有最显着的影响。经典意义上的 95% 置信区间是在收集任何数据之前有 95% 的机会包含目标值的构造。然而，对于基准统计学家来说，95% 的置信区间是一个有 95% 的机会包含目标值的集合（这是对频率论方法的学生的典型误解）。

几位著名的统计学家试图重新点燃对费舍尔基准论点的兴趣。 Bradley Efron：（我什至无法从谷歌书籍中复制小引语），该主题也在Bradley Efron 2中得到处理。他说了一些大意的话（不是直接引用）：基准推理，有时被认为是费舍尔最大的错误，可能是费舍尔未来最大的打击。所以有人认为 Fiducial 的想法会回来。

Schweder, T. & Hjort, NL (2016) 是一本专门讨论该主题的完整书籍（由我以前的一些教授撰写）。置信度、可能性、概率：具有置信度分布的统计推断。剑桥大学出版社。

他们建议将术语从“基准分布”更改为“置信分布”。我什至在某个时候试图在这里制作一个新标签confidence-distribution。但是有人错误地把它作为标签的同义词confidence-interval。Grrrr（如果是同义词，应该是 to fiducial。）