假设您以均值和非零标准差 ，并且您希望获得具有均值和标准差的类似集合。$\{x_i\}$$m_1$$s_1$$m_2$$s_2$

然后将所有值乘以$\frac{s_2}{s_1}$将给出一个均值的集合$m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$和标准差$s_2$.

现在添加$m_2 - m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$将给出一个均值的集合$m_2$和标准差$s_2$.

所以新的一套$\{y_i\}$和

$$y_i= m_2+ (x_i- m_1) \times \frac{s_2}{s_1}$$ 有意思$m_2$和标准差$s_2$.

您将通过三个步骤得到相同的结果：将平均值转换为$0$，缩放到所需的标准偏差；转换为所需的平均值。

让我们考虑数据的z-score计算$x_i$平均$\bar{x}$和标准差$s_x$.

$$z_i = \dfrac{x_i-\bar{x}}{s_x}$$

这意味着，给定一些数据$(x_i)$，我们可以转换为数据，均值为$0$和标准差$1$.

重新排列，我们得到：

$$x_i = z_i s_x+ \bar{x}$$

这让我们用原始平均值返回原始数据$\bar{x}$和标准差$s_x$. 但我们可以去数据$y_i$无论如何$\bar{y}$和标准差$s_y$.

$$y_i = z_i s_y +\bar{y}$$

现在结合这两个变换，首先$z_i$然后到$y_i$.

$$y_i = \dfrac{x_i-\bar{x}}{s_x}s_y + \bar{y}$$

这与亨利发布的内容相同，但我确实认为看到我们到达那里是有帮助的，首先是标准化数据，然后转换为具有我们想要的均值和标准差值的数据。