这个名字有点用词不当。对数线性模型传统上用于以列联表格式分析数据。虽然“计数数据”不一定遵循泊松分布，但对数线性模型实际上只是泊松回归模型。因此“log”名称（泊松回归模型包含“log”链接函数）。

线性回归模型中的“对数转换结果变量”不是对数线性模型（也不是指数结果变量，正如“对数线性”所暗示的那样）。对数线性模型和逻辑回归都是广义线性模型的示例，其中线性预测变量（例如对数赔率或对数率）之间的关系在模型变量中是线性的。它们不是“简单的线性回归模型”（或使用通常的模型$E[Y|X] = a + bX$格式）。

尽管如此，使用逻辑回归和泊松回归可以获得对分类变量之间关联的等效推断。只是在泊松模型中，结果变量被视为协变量。有趣的是，您可以建立一些模型，以与比例赔率模型非常相似的方式跨组借用信息，但这种方式并没有得到很好的理解，也很少使用。

使用 R 在逻辑和泊松回归模型中获得等效推理的示例如下所示：

y <- c(0, 1, 0, 1)
x <- c(0, 0, 1, 1)
w <- c(10, 20, 30, 40)

## odds ratio for relationship between x and y from logistic regression
glm(y ~ x, family=binomial, weights=w)

## the odds ratio is the same interaction parameter between contingency table frequencies
glm(w ~ y * x, family=poisson)

有趣，之间缺乏关联$y$和$x$表示逻辑回归模型中的优势比为 1，同样，对数线性模型中的交互项为 0。让您了解我们如何衡量列联表数据中的条件独立性。

我认为我不会将它们中的任何一个称为“简单线性回归模型”。尽管可以将 log 或 logit 转换用作许多不同模型的链接函数，但这些通常被理解为指代特定模型。例如，“逻辑回归”被理解为一种广义线性模型(GLiM)，适用于响应变量分布为二项式的情况。此外，“对数线性回归”通常被理解为应用于多路列联表的泊松 GLiM. 换句话说，除了它们都是回归模型/ GLiM 之外，我认为它们不一定非常相似（正如@AdamO 指出的那样，它们之间存在一些联系，但典型用法相当不同）。最大的区别是逻辑回归假设响应分布为二项式，而对数线性回归假设响应分布为Poisson。事实上，对数线性回归与大多数回归模型有很大不同，因为响应变量根本不是您的变量之一（在通常意义上），而是与变量组合相关的频率计数集在多路列联表中。

为了澄清，“二元”逻辑回归有一个具有两个结果的因变量。我的理解是，如果您的因变量结果变量超过 2 个类别，则还可以选择使用“多项式”逻辑回归。见这里。