您正在比较轨迹或曲线。这是一个研究课题。正如 EMS 所说，Procrustes 分析和动态时间扭曲是行业的工具。对齐曲线后，您将要测量距离，例如Fréchet 距离。如果您想分享您的一些数据，我们可以自己进行破解。

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如果您忽略时间维度：

您可以让用户和教师适应多元高斯密度并找到他们产品的体积——这很容易。如果您想要更高的准确性，您可以改用非参数密度估计。

您可能会考虑Procrustes distance或基于动态时间扭曲的某个距离（即使您的维度之一本身不是“时间”，您仍然可以使用这种转换思想）。请参阅最近在 Tracklets上的工作，了解动态时间扭曲的说明性用例，用于测量视频中由点轨迹雕刻的 3D 空间曲线之间的相似性。

有许多内置 Procrustes 距离计算的库，例如 Matlab，或 Python 的PyGeometry库。

原始帖子要求提供 3D 中的 ORDERED 点之间的度量。唯一这样的度量标准是 Frechet 距离。没有提到时间作为维度之一，所以我假设所有维度都有距离单位（即单位没有混合）。这可以通过修改最近上传到 MathWorks 文件交换的函数来完成（Frechet 距离计算： http: //www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38714）。这些例程是为平面中的点编写的，但对 3D 点的扩展很简单。

Hausdorff 距离可能是您正在寻找的。Hausdorff 两个点集 $X$ 和 $Y$ 之间的距离定义为，$d_H(X, Y) = \max \{\sup_{x \in X} \inf_{y \in Y} ||x - y ||, \sup_{y \in Y} \inf_{x \in X} ||x - y||\}$。