我有一组数据和。我想检验以下假设：有一个峰值；即随着的增加，先增加后减少。
我的第一个想法是在 SLR和也就是说，如果我发现之前的系数显着为正，而之前的系数显着为负，那么我支持这个假设。但是，这仅检查一种类型的关系（二次）并且可能不一定捕获峰值的存在。
然后我想找到，这样一个区域（的排序值），介于和的另外两个区域至少包含与一样多的点，并且 和显着。如果假设为真，我们应该期待许多这样的区域。因此，如果的数量足够大，则该假设应该得到支持。
您认为我在为我的假设找到合适的检验方面走在正确的轨道上吗？还是我在发明轮子，并且有解决这个问题的既定方法？我将非常感谢您的意见。
更新。我的因变量是计数（非负整数）。
我也在考虑平滑的想法。但是有一个称为响应面方法的整个领域可以搜索噪声数据中的峰值（它主要涉及对数据使用局部二次拟合），并且我记得有一篇著名的论文，标题是“Bump Hunting”。以下是有关响应面方法的书籍的一些链接。Ray Myer 的书写得特别好。我会试着找到凹凸狩猎纸。
虽然不是我要找的文章，但这是Jerry Friedman 和 Nick Fisher 撰写的一篇非常相关的文章，讨论了应用于高维数据的这些想法。
这是一篇带有一些在线评论的文章。
所以我希望你至少能欣赏我的回答。我认为您的想法很好并且在正确的轨道上，但是是的，我确实认为您可能正在重新发明轮子，我希望您和其他人会看看这些优秀的参考资料。
即使您还没有回答我的问题，如果我的猜测是正确的，您正在寻找一个在频域中数量的白噪声测试，以表明频谱是平坦的。因此，可以使用在本参考文献中称为 Fisher 卡帕的 Fisher 周期图检验。请参阅链接。
http://www4.stat.ncsu.edu/~dickey/Spain/pdf_Notes/Spectral2.pdf
参考文献中也提到了巴特利特的测试。现在拒绝零假设相当于在周期图中找到一个显着的峰值。这意味着时间序列中存在周期性分量。
因为测试在频域中并且涉及周期图纵坐标，所以纵坐标在原假设下具有卡方 2 分布并且是独立的。这种特殊分布的出现只是因为转换到频域。如果 x 是时间，则这在时域中不起作用，或者通常 ys 的分布不会是独立的卡方。
但是采用独立于 x 的模型 y=constant。使用 y，即 ys 的平均值作为常数的估计值。然后测试是否存在峰值将等于拒绝残差形成白噪声序列。