机器算法验证 - 时间序列中可逆过程的直觉是什么？ - 吾爱随笔录

机器算法验证时间序列阿玛

2022-02-12 01:39:59

我正在读一本关于时间序列的书，我在以下部分开始摸不着头脑：

在此处输入图像描述

有人可以为我解释一下直觉吗？我无法从这个文本中得到它。为什么我们需要这个过程是可逆的？这里的大局是什么？感谢您的任何帮助。我是这个东西的新手，所以如果你在解释这个时可以使用学生级别的术语:)

2个回答

在 AR（ $\infty$ ) 表示，最近的误差可以写成当前和过去观察的线性函数：

w_{t} = \sum_{j = 0}^{\infty} (- θ)^{j} x_{t - j}

$w_t = \sum_{j=0}^\infty (-\theta)^j x_{t-j}$ 对于可逆过程，

| θ | < 1

$|\theta|<1$ 所以最近的观察比更远的过去的观察具有更高的权重。但当

| θ | > 1

$|\theta| > 1$ ，权重随着滞后的增加而增加，因此观察距离越远，它们对当前误差的影响就越大。什么时候

| θ | = 1

$|\theta|=1$ ，权重大小不变，远距离观测与近期观测具有相同的影响。由于这两种情况都没有多大意义，我们更喜欢可逆过程。

如果可以将错误转化为过去观察的表示，则时间序列是可逆的。

对于时间序列数据，误差 ( $\epsilon$ ) 时 $t$ ( $\epsilon_t$ ) 可以表示为：

ϵ_{t} = \sum_{i = 0}^{\infty} (- θ)^{i} y_{t - i}

$\epsilon_t = \sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\theta)^i \, y_{t-i}$

对于每个滞后值 ( $y_{t-i})$ ，其系数为 $i^{th}$ 的力量 $\theta$ 学期。所以，无穷级数收敛到一个有限值只有当 $|\theta|<1$ ，这也意味着最近过去的观察比遥远的过去观察具有更大的权重。

因此，时间序列是可逆的，如果 $|\theta|<1$ （将错误表示为过去观察的线性组合的可能性）

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