考虑一个参数向量$(\theta_1, \theta_2)$， 和$\theta_1$感兴趣的参数，和$\theta_2$一个讨厌的参数。

如果$L(\theta_1, \theta_2 ; x)$是从数据构造的可能性$x$，轮廓似然为$\theta_1$定义为$L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$在哪里$\hat{\theta}_2(\theta_1)$是 MLE$\theta_2$对于固定值$\theta_1$.

$\bullet$最大化关于的轮廓似然性$\theta_1$导致相同的估计$\hat{\theta}_1$作为通过同时最大化似然性获得的$\theta_1$和$\theta_2$.

$\bullet$我认为标准差$\hat{\theta}_1$也可以从轮廓似然度的二阶导数估计。

$\bullet$似然统计$H_0: \theta_1 = \theta_0$可以写成轮廓似然度：$LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$.

因此，似乎可以像使用真实似然一样准确地使用轮廓似然性。真的是这样吗？这种方法的主要缺点是什么？那么从轮廓似然性中获得的估计器有偏差的“谣言”呢（编辑：甚至是渐近的）？