假设我们必须使用 GLMM
mod1 <- glmer(y ~ x + A + (1|g), data = dat)
mod2 <- glmer(y ~ x + B + (1|g), data = dat)
这些模型不是通常意义上的嵌套：
a <- glmer(y ~ x + A + (1|g), data = dat)
b <- glmer(y ~ x + A + B + (1|g), data = dat)
所以我们不能anova(mod1, mod2)像我们想要的那样做anova(a ,b)。
我们可以用 AIC 来说明哪个是最好的模型吗？
AIC 可以与非嵌套模型一起应用。事实上，这是关于 AIC 的最广泛的神话（误解？）之一。看：
您必须注意的一件事是包含所有规范化常量，因为这些对于不同的（非嵌套）模型是不同的：
也可以看看：
在 GLMM 的上下文中，一个更微妙的问题是用于比较此类模型的 AIC 的可靠性（另见@BenBolker's）。AIC 的其他版本在以下论文中进行了讨论和比较：
作为参考，一个反驳：Brian Ripley 在“在大类模型中进行选择”第 6-7 页中指出
关键假设 ...模型是嵌套的（脚注：参见 Akaike (1973) 再版中第 615 页的底部）。– AIC 在不使用时被广泛使用
相关段落（也是 Akaike 的另一次重印的第 204 页），我认为以“统计模型识别的问题通常被表述为 ) ... 的选择问题”这句话开头）在这里不太可用；我正在寻找该论文的 PDF，以便我可以在此处引用该段落...
（我在下面引用了它，虽然老实说，在这一点上我看不出它如何支持 Ripley 的观点——它当然讨论了嵌套模型上下文中的推导但是...... ???）
Ripley, BD 2004。“在大型模型中进行选择”。在统计方法和模型中，由 N. Adams、M. Crowder、D. J Hand 和 D. Stephens 编辑，155-70。英国伦敦：帝国理工学院出版社。
Akaike, H. (1973) 信息论和最大似然原理的扩展。在第二届信息论国际研讨会（BN Petrov 和 F. Cáski 编），第 267-281 页，布达佩斯。学界凯多。转载于统计突破 ，编辑 Kotz,S。& Johnson, NL (1992)，第一卷，第 599-624 页。纽约：斯普林格。
作为参考，另请参阅MathOverflow 上的这篇文章。
Akaike 似乎认为 AIC 是比较非嵌套模型的有用工具。
“关于 AIC 的一个重要观察是，它的定义没有具体参考真实模型 [f(x|kθ)]。因此，对于任何有限数量的参数模型，我们总是可以考虑一个扩展模型，该模型将扮演以下角色[ f(x|kθ) ] 这表明 AIC 至少在原则上可以用于比较非嵌套模型，即常规对数似然比检验不适用的情况。
（赤池 1985，第 399 页）
赤池，广图。“预测和熵。” Hirotugu Akaike 的论文选集。施普林格，纽约，纽约，1985。387-410。