终于我明白了。这是我的答案。

我终于把我的手放在了方向统计（Mardia 和 Jupp，1999 年）和 Ulrich-Wood 的采样算法上。我在这里发布我从中理解的内容，即我的代码（在 Python 中）。

拒绝抽样方案：

def rW(n, kappa, m):
    dim = m-1
    b = dim / (np.sqrt(4*kappa*kappa + dim*dim) + 2*kappa)
    x = (1-b) / (1+b)
    c = kappa*x + dim*np.log(1-x*x)

    y = []
    for i in range(0,n):
        done = False
        while not done:
            z = sc.stats.beta.rvs(dim/2,dim/2)
            w = (1 - (1+b)*z) / (1 - (1-b)*z)
            u = sc.stats.uniform.rvs()
            if kappa*w + dim*np.log(1-x*w) - c >= np.log(u):
                done = True
        y.append(w)
    return y

然后，所需的采样是，其中是拒绝采样方案的结果，并且在超球面上均匀采样。$v \sqrt{1-w^2} + w \mu$$w$$v$

def rvMF(n,theta):
    dim = len(theta)
    kappa = np.linalg.norm(theta)
    mu = theta / kappa

    result = []
    for sample in range(0,n):
        w = rW(n, kappa, dim)
        v = np.random.randn(dim)
        v = v / np.linalg.norm(v)

        result.append(np.sqrt(1-w**2)*v + w*mu)

    return result

而且，为了有效地使用此代码进行采样，这里有一个示例：

import numpy as np
import scipy as sc
import scipy.stats

n = 10
kappa = 100000
direction = np.array([1,-1,1])
direction = direction / np.linalg.norm(direction)

res_sampling = rvMF(n, kappa * direction)

（我为这里的格式道歉，我创建了一个帐户只是为了回答这个问题，因为我最近也在尝试解决这个问题）。

mic 的答案不太对，向量需要来自的切线空间中的，即应该是与正交的单位向量。否则，向量将没有范数。您可以在 mic 提供的示例中看到这一点。要解决此问题，请使用以下内容：$v$$S^{p-2}$$\mu$$v$$\mu$$v\sqrt{1-w^2}+w\mu$

import scipy.linalg as la
def sample_tangent_unit(mu):
    mat = np.matrix(mu)

    if mat.shape[1]>mat.shape[0]:
        mat = mat.T

    U,_,_ = la.svd(mat)
    nu = np.matrix(np.random.randn(mat.shape[0])).T
    x = np.dot(U[:,1:],nu[1:,:])
    return x/la.norm(x)

并更换

v = np.random.randn(dim)
v = v / np.linalg.norm(v)

在麦克风的示例中调用

v = sample_tangent_unit(mu)