不，后验概率不可能超过一。 这将违反概率论的规范公理。在您的问题中，您指定作为示例的一部分。但是，使用条件概率规则，您必须具有：$\mathbb{P}(a)/\mathbb{P}(x) < \mathbb{P}(a | x)$

$$\mathbb{P}(a | x) = \frac{\mathbb{P}(a,x)}{\mathbb{P}(x)} \leqslant \frac{\mathbb{P}(a)}{\mathbb{P}(x)}.$$

这意味着你不能有你指定的不等式条件。（顺便说一句，这是一个很好的问题：你探索概率定律寻找问题是很好的。这表明你比大多数学生更严格地探索这些问题。）

补充一点：关于这种情况值得补充一点，即概率不同特征的逻辑优先级。请记住，概率论从一组公理开始，这些公理描述了概率测度实际上是什么。从这些公理我们可以推导出“概率规则”，它们是从这些公理推导出来的定理。这些概率规则必须与有效的公理一致。如果您发现概率规则导致与公理之一的矛盾（例如，样本空间的概率大于一），这不会证伪公理 -它会证伪概率规则。因此，即使是这种情况，贝叶斯规则也可以导致后验概率大于一（它不会），这并不意味着您的后验概率可以大于一；它只是意味着贝叶斯规则不是有效的概率规则。

贝叶斯公式不能给出超过的值。一种直观的方式是通过总概率定律将 P(A) 表示为 给出 这表明分子只是分母和中的一项，因此分数值不能超过。$\displaystyle P(B \mid A) = \frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A)}$$P(B\mid A)$$1$$P(A)$

$$P(A) = P(A\mid B)P(B) + P(A\mid B^c)P(B^c)$$ $$P(B \mid A) = \frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A)} = \frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A\mid B)P(B) + P(A\mid B^c)P(B^c)}$$ $1$

假设条件不成立——根据条件概率的定义永远不可能为真：$P(a)/P(x) < P(a|x)$

$P(a|x) = P(a\cap x) / P(x) \leq P(a) / P(x)$