简要回答您的问题：

• 套索和自适应套索是不同的。（查看Zou (2006)了解自适应套索与标准套索有何不同。）
• 套索是弹性网的一个特例。（参见Zou & Hastie (2005)。）
  自适应套索不是弹性网的特例。
  弹性网不是套索或自适应套索的特例。
• glmnetR 中“glmnet”包中的函数为alpha=1.
• 套索在比自适应套索更温和的条件下工作吗？我无法回答这个问题（应该查看Zou (2006)的见解）。
• 只有自适应套索（但不是套索或弹性网）具有 oracle 属性。（见邹（2006）。）

参考：

• 邹慧. “自适应套索及其预言属性。” 美国统计协会杂志 101.476 (2006): 1418-1429。
• Zou、Hui 和 Trevor Hastie。“通过弹性网络进行正则化和变量选择。” 皇家统计学会杂志：B 系列（统计方法） 67.2（2005）：301-320。

LASSO 解决方案是最小化的解决方案

$$Q(\beta|X,y) = \dfrac{1}{2n}||y-X\beta||^2 + \lambda\sum_{j}|\beta_j|$$

自适应套索只是为此添加权重，以试图抵消已知的套索估计有偏差的问题。

$$Q_a(\beta|X,y,w) = \dfrac{1}{2n}||y-X\beta||^2 + \lambda\sum_{j}w_j|\beta_j|$$

经常你会看到$w_j = 1/\tilde{\beta}_j$， 在哪里$\tilde{\beta}_j$是一些初步估计$\beta$（可能只是使用 LASSO，或者使用最小二乘法等）。有时自适应套索使用“路径方法”拟合，其中允许权重随$\lambda$

$$w_j(\lambda) = w(\tilde{\beta}_j(\lambda))$$ . 在里面$\texttt{glmnet}$包装重量可以用$\texttt{penalty.factor}$争论。我不确定您是否可以在$\texttt{glmnet}$.

自适应 LASSO 用于一致的变量选择。我们在使用 LASSO 进行变量选择时遇到的问题是：

• 选择的收缩参数必须大于预测
• 大的非零参数会太小以至于偏差太大
• 无法一致地检测到小的非零参数
• 预测变量之间的高相关性导致较差的选择性能

因此，LASSO 仅在收缩参数、参数（β-min 条件）和相关性（不可表示条件）的某些条件下对变量选择是一致的。有关详细说明，请参阅我的硕士论文的第 101-106 页。

在为预测选择调整参数时，LASSO 通常包含太多变量，但真正的模型很可能是这些变量的子集。这建议使用第二阶段的估计，如自适应 LASSO，它使用预测最优调整参数控制 LASSO 估计的偏差。在没有上述条件的情况下，这会导致一致的选择（或预言机属性）。

您可以使用 glmnet 进行自适应 LASSO。首先，您需要一个初始估计，最小二乘、岭甚至 LASSO 估计来计算权重。然后您可以通过缩放 X 矩阵来实现自适应 LASSO。这是一个对训练数据使用最小二乘初始估计的示例：

# get data
y <- train[, 11]
x <- train[, -11]
x <- as.matrix(x)
n <- nrow(x)

# standardize data
ymean <- mean(y)
y <- y-mean(y)  
xmean <- colMeans(x)
xnorm <- sqrt(n-1)*apply(x,2,sd)
x <- scale(x, center = xmean, scale = xnorm)

# fit ols 
lm.fit <- lm(y ~ x)
beta.init <- coef(lm.fit)[-1] # exclude 0 intercept

# calculate weights
w  <- abs(beta.init)  
x2 <- scale(x, center=FALSE, scale=1/w)  

# fit adaptive lasso
require(glmnet)
lasso.fit <- cv.glmnet(x2, y, family = "gaussian", alpha = 1, standardize = FALSE, nfolds = 10)
beta <- predict(lasso.fit, x2, type="coefficients", s="lambda.min")[-1]

# calculate estimates
beta <- beta * w / xnorm # back to original scale
beta <- matrix(beta, nrow=1)
xmean <- matrix(xmean, nrow=10)
b0 <- apply(beta, 1, function(a) ymean - a %*% xmean) # intercept
coef <- cbind(b0, beta)