关于统计数学基础的良好资源(在线或书籍)

机器算法验证 数理统计 参考
2022-02-05 17:15:02

在我提出问题之前,让我先向您介绍一下我对统计的了解,以便您更好地了解我正在寻找的资源类型。

我是心理学研究生,因此,我几乎每天都使用统计数据。到目前为止,我已经熟悉了相当广泛的技术,主要是因为它们是在通用结构方程建模框架中实现的。然而,我的训练一直是使用这些技术和解释结果——我对这些技术的正式数学基础知之甚少。

然而,越来越多的我不得不从统计数据中阅读论文。我发现这些论文通常假设我不太了解的数学概念的工作知识,例如线性代数。因此,我确信,如果我想做的不仅仅是盲目地使用我所学的工具,那么学习一些统计学的数学基础对我来说是有用的。

所以,我有两个相关的问题:

  1. 如果我想复习统计学的数学基础,哪些数学技巧对我有用?我经常遇到线性代数,我相信学习概率论会很有用,但是还有其他数学领域对我有用吗?
  2. 作为想了解更多有关统计学数学基础的人,您可以向我推荐哪些资源(在线或书本形式)?
4个回答

数学:

Grinstead & Snell,概率导论(免费)

Strang,线性代数导论

斯特朗,微积分

还可以查看麻省理工学院 OpenCourseWare 上的 Strang。

统计理论(不仅仅是数学):

考克斯,统计推断原理

考克斯和欣克利,理论统计

Geisser,参数统计推断的模式

我支持@Andre 的 Casella & Berger。

查看 Coursera 的数学生物统计学训练营https://www.coursera.org/#course/biostats

SEM(在我看来)与传统的概率论和一些很容易从中扩展的基本统计技术(例如点估计、大样本理论和贝叶斯统计)相去甚远。我认为 SEM 是对这些方法进行大量抽象的结果。我进一步认为,之所以有必要进行这种抽象,是因为人们迫切需要更好地理解因果推理

我认为适合您背景的人的一本书是Judea Pearl 的因果关系这本书专门针对 SEM 和多元统计,发展了因果关系和推理理论,并且在哲学上非常合理。这不是一本数学书,但大量借鉴了逻辑和反事实,并开发了一种非常精确的语言来捍卫统计模型。

从数学背景来看,我可以说这些结果非常合理,不需要对微积分有广泛的了解。我还认为,当您已经是研究生时,让您出身的人赶上必要的数学是不现实的,这就是为什么有统计学家的原因!