这是一个很好的问题，但也是一个很大的问题。我不认为我可以提供一个完整的答案，但我会抛出一些值得深思的东西。

首先，在您的首要要点下，您所指的修正被称为耶茨对连续性的修正。问题是我们计算了一个离散的推理统计：

$$\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}$$
（它是离散的，因为在列联表中仅表示有限数量的实例，该统计可以采用的可能实现值的数量有限。）尽管如此，它还是与连续参考分布（即. , 的$\chi^2$ 自由度分布$(r-1)(c-1)$）。这必然导致某种程度的不匹配。对于特别小的数据集，并且如果某些单元格的预期值小于 5，则 p 值可能太小。耶茨的修正对此进行了调整。

具有讽刺意味的是，相同的潜在问题（离散连续不匹配）可能导致 p 值太高。具体来说，p 值通常被定义为获得极端或更多数据的概率比观察到的数据。对于连续数据，可以理解得到任何精确值的概率非常小，因此我们确实有数据更极端的概率。但是，对于离散数据，获得与您一样的数据的可能性是有限的。仅计算获得比您的数据更极端的数据的概率会产生太低的名义 p 值（导致 I 型错误增加），但包括获得与您相同的数据的概率会导致名义 p 值太高（这会导致 II 型错误增加）。这些事实提示了中间 p 值的想法。在这种方法下，p 值是数据比你的更极端的概率加上一半数据的概率与您的相同。

正如您所指出的，测试列联表数据有很多可能性。各种方法的优缺点最全面的处理就在这里。该论文专门针对 2x2 表，但您仍然可以通过阅读它来了解有关列联表数据选项的很多信息。

我也确实认为值得认真考虑模型。卡方等较旧的测试快速、简单且被许多人理解，但不会像构建适当的模型那样让您对数据有全面的了解。如果将列联表的行 [列] 视为响应变量并将列 [行] 视为解释/预测变量是合理的，那么建模方法很容易遵循。例如，如果你只有两行，你可以建立一个逻辑回归模型；如果有多个列，您可以使用参考单元编码（虚拟编码）来构建 ANOVA 类型的模型。另一方面，如果您有超过两行，多项逻辑回归可以以相同的方式使用。如果您的行具有内在顺序，则序数逻辑回归将产生优于多项式的性能。在我看来，除非您有超过二维的列联表，否则对数线性模型（泊松回归）可能不太相关。

对于此类主题的综合处理，最好的来源是 Agresti 的书籍：他的全面处理（更严格），他的介绍书（更简单但仍然全面且非常好），或者可能还有他的序数书。

更新： 只是为了可能测试列表的完整性，我想到我们可以添加似然比测试（通常称为'$G^2\text{-test}$'）。这是：

$$G^2=\sum O\cdot\text{ln}\left(\frac{O}{E}\right)$$
这也以卡方分布，并且几乎总是会产生相同的决定。这两个统计数据的实际值通常相似，但略有不同。在特定情况下哪个会更强大的问题是相当微妙的。我认为这是某些领域传统的默认选择。我不一定主张将其用于传统测试；正如我所说，我只是为了完整性而列出它。

我会尽量从我的角度来解决你的一些问题。首先，Fisher-Irwin 检验只是 Fisher 精确检验的另一个名称。除了有时计算量很大之外，我通常更喜欢使用 Fisher 测试。如果此测试有任何问题，则以边际总数为条件。该检验的美妙之处在于，在原假设下，与观察到的表具有相同边际总数的列联表集具有超几何分布。有些人争辩说，他们没有看到将考虑限制在具有相同边际总数的表格的理由。

Pearson 的卡方检验非常常用于检验列联表中的关联。与许多其他测试一样，它是近似的，因此显着性水平并不总是准确的。Cochran 表明，在小样本中，当某些细胞非常稀疏（例如，某些细胞中包含少于 5 个病例）时，近似值会很差。

还有许多其他近似测试。通常，当使用 SAS 应用 Fisher 测试时，我会从所有这些测试中得到结果，它们通常给出几乎相同的结果。但费舍尔检验始终以边际总数为条件。

关于泊松回归，这是一个将分类变量与单元格总数相关联的模型。像任何模型一样，它依赖于一组假设。最重要的是细胞计数遵循泊松分布，这意味着计数的平均数等于其方差。这通常不适用于细胞计数分布。在过度离散（方差大于平均值）的情况下，负二项式模型可能更合适。