链接函数的证明：链接函数确保所有拟合值总是在中。这在某些应用程序中可能无关紧要，例如，因为预测或仅在样本内评估或不太接近 0 或 1。但在某些应用程序中可能很重要，您通常事先不知道它是否重要或不是。我见过的典型问题包括：评估预测新的值（稍微）超出原始学习样本的范围或找到合适的起始值。对于后者，请考虑：$g(\mu): (0,1) \rightarrow \mathbb{R}$$\hat \mu = g^{-1}(x^\top \hat \beta)$$(0, 1)$$x$

library("betareg")
data("GasolineYield", package = "betareg")
betareg(yield ~ batch + temp, data = GasolineYield, link = make.link("identity"))
## Error in optim(par = start, fn = loglikfun, gr = if (temporary_control$use_gradient) gradfun else NULL,  : 
##   initial value in 'vmmin' is not finite

但是，当然，人们可以简单地尝试这两种选择，看看是否出现了身份链接问题和/或它是否提高了模型的拟合度。

参数的解释：我同意在具有链接功能的模型中解释参数比在具有标识链接的模型中更困难，并且从业者经常弄错。但是，我也经常看到对线性概率模型中参数的误解（具有恒等链接的二元回归，通常是最小二乘法）。如果预测足够接近 0 或 1，那么边际效应不变的假设就无法成立，并且需要非常小心。例如，对于的增加不会导致减少，例如$\hat \mu = 0.01$$x$$\hat \mu$$0.02$. 但在这些情况下，这通常被非常草率地对待。因此，我认为对于有限响应模型，任何链接函数的参数都需要仔细解释，并且可能需要一些练习。因此，我通常的建议是（如您在问题中链接的其他讨论所示）查看感兴趣的回归量配置的影响。对于不同的链接功能，这些更容易解释并且通常（但不总是）非常相似（从实际角度来看）。

逻辑回归只能用于对二元结果数据进行建模是不正确的。逻辑回归模型适用于任何数据，其中 1) 结果的预期值遵循作为预测变量函数的逻辑曲线 2) 结果的方差是预期结果乘以一减去预期结果（或其中的某个比例） 3）（2的结果）数据范围在0到1之间。这些属性当然适用于伯努利数据。但是，在立即将逻辑模型视为回答科学问题的可行（且易于实施/解释）手段之前，应该进行一些探索性统计和绘图。

逻辑回归模型是广义线性模型 (GLM) 的特例，这意味着模型给出了一致的参数估计和推断。逻辑模型用于在文献中的几个地方对比例、序数变量、比率、考试成绩、排名和各种非二元结果进行建模。

很抱歉，此回复并没有将您的问题导向稍后，但陈述先前的推理会带来一个值得解决的误解。

许多 R 用户建议应该禁止使用逻辑模型拟合连续响应而产生的“警告”。“中间道路”的方式是更改family=binomial为family=quasibinomial. 此处显示了模拟这些数据、拟合模型并获得正确推理的示例：

set.seed(123)
## logistic non-binary response
x <- rep(c(-2, 0, 2), each=50)
n <- length(x)
b0 <- 0
b1 <- 0.3
yhat <- plogis(b0 + b1*x)

do.one <- function(){
  e <- rnorm(n, 0, yhat*(1-yhat))
  y <- yhat + e

  yfixed <- pmin(y, 1)
  yfixed <- pmax(yfixed, 0)

  est <- glm(yfixed ~ x, family=quasibinomial())
  ci <- confint.default(est, level = 0.9)
  cov0 <- b0 > ci[1,1] & b0 < ci[1,2]
  cov1 <- b1 > ci[2,1] & b1 < ci[2,2]
  c(cov0, cov1)
}

reg <- replicate(10000, do.one())
rowMeans(reg)

准确覆盖 90% 的 CI