机器算法验证 - 训练用于对图像中的像素进行分类的基本马尔可夫随机场 - 吾爱随笔录

我正在尝试学习如何使用马尔可夫随机场来分割图像中的区域。我不明白 MRF 中的一些参数，或者为什么我执行的期望最大化有时无法收敛到解决方案。

从贝叶斯定理开始，我有，其中是像素的灰度值，是类标签。我选择对使用高斯分布，而使用 MRF 建模。 $p(x|y) = p(y|x) p(x) / p(y)$ $y$ $x$ $p(y|x)$ $p(x)$

我对 MRF 使用了一个势函数，该函数具有成对的团势和被分类像素的类标签的势值。单个像素的潜在值是一些取决于类标签。对 4 个连接的邻居评估成对势函数，如果邻居具有与该像素相同的类标签，则。 $\alpha$ $x$ $\beta$ $-\beta$

在期望最大化点，我必须找到最大化对数似然的期望值的和值，我使用了数值优化方法（尝试共轭梯度，BFGS，鲍威尔方法）但是总是会发现的值会变为负值， s 会急剧增加，并且一两次迭代后，整个图像将仅分配给一个标签（背景：使用 ICM 完成给定 MRF 参数的类标签分配） . 如果我删除了 alpha，即只使用成对的集团势，那么期望最大化就可以了。 $\alpha(x)$ $\beta$ $\beta$ $\alpha$

请解释每个班级的阿尔法的目的是什么？我认为它们与图像中存在的该类的数量有关，但似乎没有。一旦我让 MRF 只使用成对电位，我将它与直接的高斯混合模型进行比较，发现它们产生了几乎相同的结果。我原以为成对的潜力可以使课程变得平滑一点，但这并没有发生。请告知我哪里出错了。

建议的解决方案

我建议尝试不同的策略来初始化模型。例如，我想到的一种策略如下：

训练一个模型，暂时忽略前一项；即固定是一致的，例如，通过设置并保持它们固定。如果你想变得更漂亮，你可以将p固定为表示训练集中标签的相对频率的多项式分布。您可以通过适当地设置值来做到这一点。 $p(y | x)$ $p(x)$ $\alpha = \beta = 0$ $p(x)$ $\alpha$

解冻MRF 模型中的一元和成对项；也就是说，让你的优化器改变和的值。 $\alpha$ $\beta$

建议的初始化绝不是初始化优化的最佳方式，而只是一种可能的选择。

最后，正如Roman Shapovalov所建议的，您可以考虑规范您的先验参数；例如，通过对它们进行高斯先验：其中和是超参数这可以解释为高斯先验的方差。

λ_{α} | | α | |^{2} + λ_{β} | | β | |^{2}

$\lambda_\alpha ||\alpha||^2 + \lambda_\beta ||\beta||^2$

λ_{α}

$\lambda_\alpha$

λ_{β}

$\lambda_\beta$

训练用于对图像中的像素进行分类的基本马尔可夫随机场

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