在一般情况下：你不能

ROC 曲线显示灵敏度和特异性如何在每个可能的阈值下变化。已在单个阈值处计算了一个列联表，而有关其他阈值的信息已丢失。因此，您无法根据此汇总数据计算 ROC 曲线。

但是我的分类器是二元的，所以我只有一个阈值

二元分类器并不是真正的二元分类器。尽管它们可能只公开最终的二元决策，但我所知道的所有分类器都依赖于一些底层的定量估计。

• 二叉决策树？尝试构建回归树。
• 分类器 SVM？做一个支持向量回归。
• 逻辑回归？访问原始概率。
• 神经网络？改为使用最后一层的数字输出。

这将使您有更多的自由来选择最佳阈值，以获得满足您需求的最佳分类。

但我真的很想

你真的不应该。具有很少阈值的 ROC 曲线显着低估了曲线下的真实面积 (1)。具有单点的 ROC 曲线是最坏的情况，任何与连续分类器的比较都是不准确和误导的。

只要给我答案！

好吧，好吧，你赢了。对于一个点，我们可以将 AUC 视为两个三角形 T 和 U 的总和：

我们可以根据列联表（您定义的 A、B、C 和 D）获取它们的区域：

$$\begin{align*} T = \frac{1 \times SE}{2} &= \frac{SE}{2} = \frac{A}{2(A + C)} \\ U = \frac{SP \times 1}{2} &= \frac{SP}{2} = \frac{D}{2(B + D)} \end{align*}$$

获取 AUC：

$$\begin{align*} AUC &= T + U \\ &= \frac{A}{2(A + C)} + \frac{D}{2(B + D)} \\ &= \frac{SE + SP}{2} \end{align*}$$

总结

您可以从混淆矩阵技术上计算二元分类器的 ROC AUC。但以防万一我不清楚，让我最后再说一遍：不要这样做！

参考

(1) DeLong ER、DeLong DM、Clarke-Pearson DL：比较两个或多个相关接收器操作特性曲线下的面积：一种非参数方法。生物识别 1988,44:837-845。 https://www.jstor.org/stable/2531595

当我声称所有这些都是阴性时，灵敏度 (y) = 0, 1 - 特异性 (x) = 0。如果我根据测试结果声称阳性/阴性，则 y =A/(A+C), x =B/(B+D)。当我说它们都是正数时，y = 1 和 x = 1。

基于坐标为 (0,0) (A/(A+C), B/(B+D)) (1,1), (以 (y,x) 顺序) 的三个点，很容易计算用三角形面积公式计算曲线下面积。

最终结果：面积 =$\frac {AB+2AD+2CD}{(A+C)(B+D)}$? 需要验证。