您可以使用偏移量：在对数赔率或 logit 标度上glm使用family="binomial"估计参数，因此对应于 0 的对数赔率或 0.5 的概率。如果要与的概率进行比较，则希望基线值为。现在的统计模型$\beta_0=0$$p$$q = \textrm{logit}(p)=\log(p/(1-p))$

$$\begin{split} Y & \sim \textrm{Binom}(\mu) \\ \mu & =1/(1+\exp(-\eta)) \\ \eta & = \beta_0 + q \end{split}$$

只有最后一行与标准设置有所不同。在 R 代码中：

• offset(q)在公式中使用
• logit/log-odds 函数是qlogis(p)
• 有点烦人的是，您必须为响应变量中的每个元素提供一个偏移值 - R 不会自动为您复制一个常量值。这是通过设置数据框在下面完成的，但您可以只使用rep(q,100).

x = rbinom(100, 1, .7)
dd <- data.frame(x, q = qlogis(0.7)) 
summary(glm(x ~ 1 + offset(q), data=dd, family = "binomial"))

查看 GLM 参数的置信区间：

> set.seed(1)
> x = rbinom(100, 1, .7)
> model<-glm(x ~ 1, family = "binomial")
> confint(model)
Waiting for profiling to be done...
    2.5 %    97.5 % 
0.3426412 1.1862042 

这是对数赔率的置信区间。

对于，我们有。的假设相当于检查置信区间是否包含 0。这个不包含，所以假设被拒绝。$p=0.5$$\log(odds) = \log \frac{p}{1-p} = \log 1 = 0$$p=0.5$

现在，对于任意，您可以计算对数赔率并检查它是否在置信区间内。$p$

使用基于 glm.summary 函数中 z/t 值的 p 值作为假设检验是不（完全）正确/准确的。

1. 这是令人困惑的语言。报告的值称为 z 值。但在这种情况下，他们使用估计的标准误差代替真实偏差。因此，实际上它们更接近 t 值。比较以下三个输出：
   1）summary.glm
   2）t-test
   3）z-test

   > set.seed(1)
   > x = rbinom(100, 1, .7)
   
   > coef1 <- summary(glm(x ~ 1, offset=rep(qlogis(0.7),length(x)), family = "binomial"))$coefficients
   > coef2 <- summary(glm(x ~ 1, family = "binomial"))$coefficients
   
   > coef1[4]  # output from summary.glm
   [1] 0.6626359
   > 2*pt(-abs((qlogis(0.7)-coef2[1])/coef2[2]),99,ncp=0) # manual t-test
   [1] 0.6635858
   > 2*pnorm(-abs((qlogis(0.7)-coef2[1])/coef2[2]),0,1) # manual z-test
   [1] 0.6626359
   

2. 它们不是精确的 p 值。使用二项分布精确计算 p 值会更好（以现在的计算能力，这不是问题）。假设误差为高斯分布，t 分布并不精确（它高估了 p，超过 alpha 水平在“现实”中发生的频率较低）。请参阅以下比较：

   # trying all 100 possible outcomes if the true value is p=0.7
   px <- dbinom(0:100,100,0.7)
   p_model = rep(0,101)
   for (i in 0:100) {
     xi = c(rep(1,i),rep(0,100-i))
     model = glm(xi ~ 1, offset=rep(qlogis(0.7),100), family="binomial")
     p_model[i+1] = 1-summary(model)$coefficients[4]
   }
   
   
   # plotting cumulative distribution of outcomes
   outcomes <- p_model[order(p_model)]
   cdf <- cumsum(px[order(p_model)])
   plot(1-outcomes,1-cdf, 
        ylab="cumulative probability", 
        xlab= "calculated glm p-value",
        xlim=c(10^-4,1),ylim=c(10^-4,1),col=2,cex=0.5,log="xy")
   lines(c(0.00001,1),c(0.00001,1))
   for (i in 1:100) {
     lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i+1]),1-c(cdf[i+1],cdf[i+1]),col=2)
   #  lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i]),1-c(cdf[i],cdf[i+1]),col=2)
   }
   
   title("probability for rejection as function of set alpha level")
   

   

   黑色曲线代表平等。红色曲线在其下方。这意味着对于通过 glm 汇总函数计算的给定 p 值，我们在现实中发现这种情况（或更大的差异）的频率低于 p 值所指示的频率。