两个答案。

1. 两个均值之比的标准误是多少？中位数的标准误是多少？任何复杂统计数据的标准误是多少？也许有一个封闭形式的方程，但可能还没有人解决它。
2. 为了使用（比如说）平均值的标准误差公式，我们必须做出一些假设。如果违反了这些假设，我们不一定可以使用该方法。正如@Whuber 在评论中指出的那样，自举允许我们放宽其中的一些假设，因此可能会提供更合适的标准错误（尽管它也可能会做出额外的假设）。

一个例子可能有助于说明。假设，在因果建模框架中，您有兴趣确定（感兴趣的曝光）和（感兴趣的结果）之间的关系是否由变量调节。这意味着在两个回归模型中：$X$$Y$$W$

$$\begin{eqnarray} E[Y|X] &=& \beta_0 + \beta_1 X \\ E[Y|X, W] &=& \gamma_0 + \gamma_1 X + \gamma_2 W \\ \end{eqnarray}$$

效果与效果不同。$\beta_1$$\gamma_1$

例如，考虑吸烟与心血管 (CV) 风险之间的关系。吸烟会导致静脉变脆和钙化，从而明显增加心血管风险（对于心脏病发作和中风等事件）。然而，吸烟也是一种食欲抑制剂。因此，我们很好奇吸烟与心血管风险之间的估计关系是否由 BMI 介导，而 BMI 是心血管风险的独立风险因素。这里可以是逻辑回归模型中的二元事件（心肌或神经梗塞）或连续变量，如冠状动脉钙化 (CAC)、左心室射血分数 (LVEF) 或左心室质量 (LVM)。$Y$

我们将拟合两个模型 1：调整吸烟和结果以及其他混杂因素，如年龄、性别、收入和心脏病家族史，然后 2：所有先前的协变量以及体重指数。模型 1 和 2 之间吸烟效果的差异是我们推断的基础。

我们有兴趣测试假设

$$\begin{eqnarray} \mathcal{H} &:& \beta_1 = \gamma_1\\ \mathcal{K} &:& \beta_1 \ne \gamma_1\\ \end{eqnarray}$$

一种可能的效应测量可以是：或或任意数量的测量。和使用常用的估计器。这些估计器的标准误差推导起来非常复杂。然而，引导它们的分布是一种常用的技术，很容易直接从中计算值。$T = \beta_1 - \gamma_1$$S = \beta_1 / \gamma_1$$T$$S$$p$

为每个统计度量提供参数解决方案是可取的，但同时也非常不切实际。Bootstrap 在这些情况下会派上用场。我想到的例子涉及两种高度倾斜的成本分配方式之间的差异。在这种情况下，经典的双样本 t 检验无法满足其理论要求（由于其长右尾，所调查样本的分布肯定偏离正态性）并且非参数检验无法传达对决策者（通常对排名不感兴趣）有用的信息。避免在该问题上停滞不前的一个可能解决方案是两个样本的引导 t 检验。