我经常看到作者估计一个“对数差异”模型，例如

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

我同意这是适当的$x_t$百分比变化$y_t$尽管$\log (y_t)$是$I(1)$.

但是对数差异是一个近似值，似乎人们也可以在没有对数转换的情况下估计一个模型，例如

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

此外，增长率将精确地描述百分比变化，而对数差异仅近似于百分比变化。

但是，我发现日志差异方法的使用频率更高。实际上，使用增长率$y_t/y_{t-1}$似乎与采用第一个差异一样适合解决平稳性问题。事实上，我发现在将对数变量转换回水平数据时，预测会出现偏差（在文献中有时称为重转换问题）。

与增长率相比，使用对数差异有什么好处？增长率转换是否存在任何内在问题？我猜我遗漏了一些东西，否则更频繁地使用这种方法似乎很明显。