恕我直言，根据定义，持续季节性是一种非平稳性：季节性过程的平均值随季节而变化，E[z(t*s+j)] = f(j)，其中 s 是季节，j 是特定季节（j=1,...,s），t 是特定时期（通常是一年）。因此，E[y(t)] = E[sin(t)+u(t)] = sin(t) 不是一个稳定的均值，尽管它是确定性的：您可以使用不同的均值对观测值进行分组。

路易斯

随时间保持稳定的季节性模式不会使序列不稳定。不稳定的季节性模式，例如季节性随机游走，将使数据不稳定。

编辑（在新的答案和评论之后）

一个稳定的季节性模式不是静止的，因为序列的平均值会随季节变化，因此取决于时间；但它是平稳的，因为我们可以预期不同年份同一月份的相同平均值。

因此，稳定的季节性模式可能适合循环平稳过程的概念，即具有周期性平均值和周期性自相关函数的过程。

以上不适用于不稳定的季节性模式。

我不同意季节性是一种非平稳性，因为自然系统中的平稳性概念已经将波动的概念纳入了不变的可变性范围内（Milly et al., 2008）。说到水文时间序列，尽管它们是随机的（随机过程）并且通常具有季节性，即它们包含干湿期，但如果均值和方差不随时间变化，它们将始终是平稳的。因此，忽略气候变化影响的不确定性，水文时间序列通常应该是平稳的，即使它仍然具有季节性。这就是为什么平稳性是土木工程设计中被广泛接受的概念的原因，并且由于这个概念，水文学家能够计算例如洪水的复发时间。

米莉等人的链接。(2008)：“平稳性已死：水资源管理何去何从？”

季节性不会使您的系列不稳定。平稳性适用于数据生成过程的错误，例如$y_t=sin(t)+\varepsilon_t$， 在哪里$\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$和$Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$是一个平稳的过程，尽管其中有一个周期波，因为误差是平稳的。

季节性也不会使您的过程静止不动。考虑相同的过程，但$\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$，在这种情况下，误差方差是非平稳的，季节性与它无关。