如果您的主要兴趣是二维问题，我会说核密度估计是一个不错的选择，因为它具有很好的渐近特性（请注意，我并不是说它是最好的）。参见例如

Parzen, E. (1962)。关于概率密度函数和模式的估计。数理统计年鉴33：1065-1076。

de Valpine, P. (2004)。加权后验核密度估计的蒙特卡洛状态空间似然。美国统计协会杂志99：523-536。

对于更高维度（4+） ，由于众所周知的难以估计最佳带宽矩阵，这种方法非常慢，请参阅。

现在，正如您所提到的，ks包中命令的问题KDE在于，它评估特定网格中的密度，这可能非常有限。如果您使用包来估计带宽矩阵，则可以解决此问题KDE，例如Hscv，使用实现内核密度估计器，然后使用命令优化此功能optim。这在下面使用模拟数据和高斯核显示R。

rm(list=ls())

# Required packages
library(mvtnorm)
library(ks)

# simulated data
set.seed(1)
dat = rmvnorm(1000,c(0,0),diag(2))

# Bandwidth matrix
H.scv=Hlscv(dat)

# [Implementation of the KDE](http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation)
H.eig = eigen(H.scv)
H.sqrt = H.eig$vectors %*% diag(sqrt(H.eig$values)) %*% solve(H.eig$vectors)
H = solve(H.sqrt)
dH = det(H.scv)

Gkde = function(par){
return( -log(mean(dmvnorm(t(H%*%t(par-dat)),rep(0,2),diag(2),log=FALSE)/sqrt(dH))))
}

# Optimisation
Max = optim(c(0,0),Gkde)$par
Max

例如，形状受限的估计器往往更快

Cule, ML, Samworth, RJ 和 Stewart, MI (2010)。多维对数凹密度的最大似然估计。皇家统计学会杂志 B 72：545-600。

但是为了这个目的，他们太顶峰了。

由于问题本身的性质，高维问题很难独立于所使用的方法来解决。例如，在另一个答案（均值偏移）中提出的方法很好，但众所周知，估计密度的导数比根据误差估计密度本身更加困难（我不是批评这一点，只是指出这个问题有多难）。那么您可能需要数千次观察才能准确估计维度高于$4$在非玩具问题中。

您可以考虑使用的其他方法是：拟合正态（或其他灵活分布）的多元有限混合或

Abraham, C.、Biau, G. 和 Cadre, B. (2003)。多元密度模式的简单估计。加拿大统计杂志31：23-34。

我希望这有帮助。

适合您想要做的事情的方法是均值偏移算法。本质上，均值偏移依赖于沿着梯度方向移动，这是用“阴影”非参数估计的，$K'$给定内核的$K$. 也就是说，如果密度$f(x)$估计为$K$， 然后$\nabla f(x)$估计为$K'$. Fukunaga 和 Hostetler (1975) 中描述了估计核密度梯度的细节，其中也恰好引入了均值偏移算法。

此博客条目中还对算法进行了非常详细的说明。

参考：

• K. Fukunaga 和 L. Hostetler，“密度函数梯度的估计，在模式识别中的应用”，IEEE Transactions on Information Theory 21(1)，1975 年 1 月。

最近我们发表了一篇论文，提出了一种快速一致的模式估计器。

PS Ruzankin 和 AV Logachov (2019)。多维空间中的快速模式估计器。 统计和概率信函

我们的估计器具有时间复杂度$O(dn)$， 在哪里$d$是维度和$n$是观察点的数量。尽管我们的方法可能不如这里已经提到的其他方法那么精确，但我们会写出完整的一致性和强一致性证明。

我还会从我最近的论文中建议新的最小方差模式估计器

PS 鲁赞金 (2020)。一类非参数模式估计器。 统计通信 - 模拟和计算

这些估计器具有时间复杂度$O(dn^2)$为了$n$点在${\mathbb R}^d$. 请参阅那里的第 2.3 节。估计器具有与已知算法相似的精度。