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• 如果和是 IID 指数分布，则具有拉普拉斯分布。$X_1$$X_2$$X_1 - X_2$

• 如果是 IID 标准正态分布，具有标准拉普拉斯分布。因此，具有 IID 标准正态项的随机矩阵的行列式具有拉普拉斯分布。$X_1, X_2, X_3, X_4$$X_1X_4 - X_2X_3$$2\times 2$$\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$

• 如果上是 IID 均匀分布，则具有标准的拉普拉斯分布。$X_1, X_2$$[0,1]$$\log \frac{X_1}{X_2}$

将复合几何分布定义为$N_p$独立同分布随机变量$X_N = \sum_i^{N_p} X_i$， 在哪里$N_p$像一个带参数的几何分布一样分布$p$. 假设 iid 随机变量$X_i$有有限的平均值$\mu$和方差$v$.

Gnedenko 表明，在极限$p\to 0$，复合几何分布接近拉普拉斯分布。

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

的密度为$Laplace(a,b)$$\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

BV Gnedenko，正独立随机变量随机数和的极限定理，Proc。第六届伯克利研讨会数学。统计。概率。2, 537-549, 1970。