你是对的。

OSR$^2$残差基于测试数据，但基线仍应是训练数据。话虽如此，您的 SST 是；注意$SST=Σ(y−\bar y_{train})^2$$R^2$

首先需要说的是，对于预测评估，那么在样本之外，通常的是不够的。之所以如此，是因为通常的是根据残差计算的，即样本数量。$R^2$$R^2$

我们可以定义：$R^2 = 1 – RSS/TSS$

RSS = 残差平方和

TSS = 总平方和

这里的主要问题是残差不能很好地代表预测误差，因为在残差中，模型估计和模型预测精度都将使用相同的数据。如果使用残差 (RSS)，预测精度会被夸大；可能发生过拟合。正如我们稍后看到的那样，即使是 TSS 也是不够的。然而我们不得不说，过去错误地使用标准进行预测评估是很常见的。$R^2$

样本外 ( ) 保持了通常的想法，但代替 RSS 使用了正在分析的模型的样本外 MSE (MSE_m)。代替 TS​​S 使用了一个基准模型 (MSE_bmk) 的样本外 MSE。$R^2$$R_{oos}^2$$R^2$

$R_{oos}^2 = 1 – MSE_m/MSE_{bmk}$

和之间的一个显着区别是$R^2$$R_{oos}^2$

$0 \leq R^2 \leq 1$（如果包括常数项）

而$-\infty \leq R_{oos}^2 \leq 1$

如果，则竞争模型的性能比基准模型更差/相等/更好。如果 ，则竞争模型可以完美地预测（新）数据。$R_{oos}^2 < = > 0$$R_{oos}^2 =1$

在这里我们必须记住，即使对于基准模型，我们也必须考虑样本外的性能。因此，样本外数据的方差低估了。$MSE_{bmk}$

据我所知，这项措施首次提出于： 预测样本外的超额股票收益：有什么能超过历史平均水平吗？- 坎贝尔和汤普森 (2008) - 金融研究回顾。其中，bmk 预测是基于预测时给定信息的普遍平均值。