机器算法验证 - 噪声正弦波的概率分布 - 吾爱随笔录

当存在一些测量误差时，我希望从振荡函数中分析计算采样点的概率分布。我已经计算了“无噪声”部分的概率分布（我将把它放在最后），但我不知道如何包括“噪声”。

数值估计

为了更清楚，假设有一些函数您在单个周期中随机选择点；如果你将这些点放在直方图中，你会得到与分布相关的东西。 $y(x) = \sin(x)$

例如这里是和相应的直方图 $sin(x)$

在此处输入图像描述

现在，如果存在一些测量误差，那么它将改变直方图的形状（因此我认为是基础分布）。例如

在此处输入图像描述

所以希望我已经说服你两者之间存在一些差异，现在我将写出我是如何计算“无噪音”情况的：

y (x) = \sin (x)

$y(x) = \sin(x)$

那么如果我们采样的时间是均匀分布的，那么的概率分布必须满足： $y$

P (y) d y = \frac{d x}{2 π}

$P(y) dy = \frac{dx}{2\pi}$

然后因为

\frac{d x}{d y} = \frac{d}{d y} (\arcsin (y)) = \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}}

$\frac{dx}{dy} = \frac{d}{dy}\left(\arcsin(y)\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}}$

所以

P (y) = \frac{1}{2 π \sqrt{1 - y^{2}}}

$P(y) = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 - y^{2}}}$

通过适当的归一化拟合在“无噪声”情况下生成的直方图。

所以我的问题是：如何在分布中分析包含噪声？我认为这类似于以一种巧妙的方式组合分布，或者在的定义中包含噪声，但我没有想法和方法来推进，所以任何提示/提示甚至推荐阅读都会很多赞赏。 $y(x)$