我认为这取决于单圈时间的分布。

令独立同分布。$X,Y$

1. 如果，则$P(X=0)=P(X=1)=\frac{1}{2}$$Var(\frac{X+Y}{2}) = \frac{1}{8} < Var( \min(X,Y)) = \frac{3}{16}.$
2. 然而，如果$P(X=0) = 0.9, P(X=100)=0.1$，则 $Var(\frac{X+Y}{2}) = 450 > Var( \min(X,Y)) = 99.$

这与问题中提到的关于犯错的论点一致（即以很小的概率运行异常长时间）。因此，我们必须知道单圈时间的分布才能做出决定。

不失一般性，假设并且两个变量均来自具有特定均值和方差的相同分布。$y \leq x$

$\{y,x\}$对进行了改进，$\{x\}$

案例1，意思是： ，$\frac{y-x}{2}$

案例 2，最小值：。$y-x$

因此，平均值对改进的影响（由方差驱动）是取最小值（对于 2 次试验）的一半。也就是说，均值抑制了可变性。

这是我对 Var[Mean] 的证明

对于 2 个随机变量 x,y，它们的平均值与最大值和最小值之间存在关系。

$$2\,Mean(x,y) = Min(x,y) + Max(x,y)$$ 因此 如果我们现在假设分布围绕均值对称，则 则 和 因此 也容易从这个推导中可以看出，为了扭转这种不等式，您需要一个分布在均值的负值侧非常锐利地截断分布。例如，对于指数分布，均值的方差大于最小值。 $$4\,Var[Mean] = Var[Min]+Var[Max]+2\,Cov[Min,Max]$$ $$Var[Min(x,y)]=Var[Max(x,y)]$$ $$4\,Var[Mean] = 2\,Var[Min] + 2\,Cov[Min,Max]$$ $$Cov[Min,Max]<=sqrt(Var[Min]Var[Max])=Var[Min]$$ $$Var[Mean]<=Var[Min]$$

好问题，谢谢！我同意@sandris 的观点，即单圈时间的分布很重要，但我想强调需要解决问题的因果方面。我的猜测是，F1 希望避免同一支车队或车手年复一年地主宰这项运动的无聊局面，他们特别希望引入（创收！）真正的可能性，即“热门”新车手可以运动中突然兴起。

也就是说，我的猜测是，有一些希望可以破坏过于稳定的车队/车手排名。（考虑在模拟退火中提高温度的类比。）然后问题就变成了，起作用的因果因素是什么，以及它们如何分布在所有车手/车队中，从而为当前的老牌车队创造持久的优势。（考虑征收高额遗产税以在整个社会中“公平竞争”的类似问题。）

假设现有车队通过严重依赖驾驶员经验的保守策略来维持现有车队，该策略强调单圈时间的低差异，以牺牲平均单圈时间为代价。假设与（比方说）年轻车手形成鲜明对比，他们必然会采用更具侵略性（高风险）的策略，但差异更大，但这涉及一些壮观的驾驶，有时“恰到好处”并实现惊人的单圈时间。抛开安全问题，F1 显然希望在比赛中看到一些这样的“弱者”。在这种因果情景中，似乎最好的 n 圈政策（大）将有助于提升新贵——假设有经验的司机“以他们的方式设置”，所以不能$n$

另一方面，假设发动机故障是一个不可控制的事件，所有车队的概率相同，并且当前的排名正确地反映了车手/车队质量在许多其他因素上的真实等级。在这种情况下，引擎故障带来的厄运有望成为 F1 可以利用以实现更大机会均等的唯一“平衡因素”——至少在没有破坏“竞争”外观的严厉排名操纵的情况下。在这种情况下，一项严重惩罚发动机故障的政策（这是这种情况下唯一不利于现有企业的因素）有望促进排名的不稳定性。在这种情况下，上面提到的 best-of-n 策略将是完全错误的策略。