单独转换变量是不明智的，因为它们属于一起（正如您所注意到的）并且因为数据是计数而执行 k-means 是不明智的（您可能会，但 k-means 更好地用于连续属性，例如长度） .

在你的位置，我会根据包含计数的变量计算每对客户之间的卡方距离（非常适合计数）。然后进行层次聚类（例如，平均链接方法或完全链接方法 - 它们不计算质心，因此不需要欧几里德距离）或使用任意距离矩阵的其他聚类。

从问题中复制示例数据：

-----------------------------------------------------------
customer | count_red  |    count_blue   | count_green     |
-----------------------------------------------------------
c0       |    12      |        5        |       0         |
-----------------------------------------------------------
c1       |     3      |        4        |       0         |
-----------------------------------------------------------
c2       |     2      |       21        |       0         |
-----------------------------------------------------------
c3       |     4      |        8        |       1         |
-----------------------------------------------------------

考虑配对c0并c1计算其频率表的卡方统计量。2x3取它的平方根（就像你在计算通常的欧几里得距离时取它一样）。那是你的距离。如果距离接近 0，则两个客户相似。

c0表中的行中的总和不同可能会让您感到困扰，因此当您与c1vsc0进行比较时，它会影响卡方距离c2。然后计算Phi 平方距离的（根） ：Phi-sq = Chi-sq/N其中N是当前考虑的两行（客户）中的总计数。因此，它是对总计数的归一化距离。

Here is the matrix of sqrt(Chi-sq) distance between your four customers
 .000   1.275   4.057   2.292
1.275    .000   2.124    .862
4.057   2.124    .000   2.261
2.292    .862   2.261    .000

And here is the matrix of sqrt(Phi-sq) distance 
.000    .260    .641    .418
.260    .000    .388    .193
.641    .388    .000    .377
.418    .193    .377    .000

因此，任何两行数据之间的距离是频率表的卡方或phi 方统计量的（平方根） （是数据中的列数）。如果当前表中的任何列完全为零，则切断该列并根据剩余的非零列计算距离（没关系，例如，SPSS 在计算距离时就是这样做的）。卡方距离实际上是加权欧几里德距离。2 x pp2 x p

@ttnphns 提供了一个很好的答案。

做好聚类通常需要非常认真地考虑数据，所以让我们做一些。在我看来，您的数据最基本的方面是它们是组合的。

另一方面，您主要关心的似乎是您有很多绿色产品的 0，并且特别想知道您是否可以仅转换绿色值以使其与其他值更相似。但是因为这些是组成数据，所以您不能独立于其他计数来考虑一组计数。此外，您似乎真正感兴趣的是客户购买不同颜色产品的概率，但由于许多人没有购买任何绿色产品，您担心无法估计这些概率。解决这个问题的一种方法是使用一种有点贝叶斯的方法，在这种方法中，我们将客户的估计比例推向平均比例，偏移量受他们与平均值的距离以及您需要多少数据来估计他们的真实比例的影响。概率。

下面我使用您的示例数据集来说明（在 R 中）处理您的情况的一种方法。我读入数据并将它们转换为按行比例，然后按列计算平均比例。我将平均值添加回每个计数以获取调整后的计数和新的按行比例。这将每个客户的估计比例推向每种产品的平均比例。如果您想要更强的推动力，您可以使用多种方式（例如，15*mean.props）来代替。

d = read.table(text="id  red    blue    green
...
c3  4   8   1", header=TRUE)
tab = as.table(as.matrix(d[,-1]))
rownames(tab) = paste0("c", 0:3)
tab
#    red blue green
# c0  12    5     0
# c1   3    4     0
# c2   2   21     0
# c3   4    8     1
props = prop.table(tab, 1)
props
#           red       blue      green
# c0 0.70588235 0.29411765 0.00000000
# c1 0.42857143 0.57142857 0.00000000
# c2 0.08695652 0.91304348 0.00000000
# c3 0.30769231 0.61538462 0.07692308
mean.props = apply(props, 2, FUN=function(x){ weighted.mean(x, rowSums(tab)) })
mean.props
#        red       blue      green 
# 0.35000000 0.63333333 0.01666667 
adj.counts = sweep(tab, 2, mean.props, FUN="+");  adj.counts
#            red        blue       green
# c0 12.35000000  5.63333333  0.01666667
# c1  3.35000000  4.63333333  0.01666667
# c2  2.35000000 21.63333333  0.01666667
# c3  4.35000000  8.63333333  1.01666667
adj.props = prop.table(adj.counts, 1);  adj.props
#             red         blue        green
# c0 0.6861111111 0.3129629630 0.0009259259
# c1 0.4187500000 0.5791666667 0.0020833333
# c2 0.0979166667 0.9013888889 0.0006944444
# c3 0.3107142857 0.6166666667 0.0726190476

这有几个结果。其中之一是您现在对购买绿色产品的潜在概率有非零估计，即使客户实际上还没有任何购买任何绿色产品的记录。另一个结果是你现在有一些连续的值，而原始比例更加离散；也就是说，可能的估计值的限制较少，因此像平方欧几里得距离这样的距离度量现在可能更有意义。

我们可以可视化数据以查看发生了什么。因为这些是成分数据，我们实际上只有两条信息，我们可以将它们绘制在一个散点图中。对于红色和蓝色类别中的大多数信息，将它们用作轴是有意义的。您可以看到调整后的比例（红色数字）与原来的位置略有不同。

windows()
  plot(props[,1], props[,2], pch=as.character(0:3),
       xlab="Proportion Red", ylab="Proportion Blue", xlim=c(0,1), ylim=c(0,1))
  points(adj.props[,1], adj.props[,2], pch=as.character(0:3), col="red")

在这一点上，你有数据，很多人会从标准化它们开始。同样，因为这些是组成数据，我会在不进行任何标准化的情况下运行聚类分析——这些值已经相称，标准化会破坏一些关系信息。事实上，从情节上看，我认为您在这里确实只有一维信息。（至少在样本数据集中；您的真实数据集可能会有所不同。）除非从商业角度来看，您认为将有很大可能购买绿色产品的人识别为不同的客户群很重要，否则我将提取第一个主成分的分数（占该数据集中方差的 99.5%）并对其进行聚类。

pc.a.props = prcomp(adj.props[,1:2], center=T, scale=T)
cumsum(pc.a.props$sdev^2)/sum(pc.a.props$sdev^2)
# [1] 0.9946557 1.000000
pc.a.props$x
#           PC1         PC2
# c0 -1.7398975 -0.03897251
# c1 -0.1853614 -0.04803648
# c2  1.6882400 -0.06707115
# c3  0.2370189  0.15408015
library(mclust)
mc = Mclust(pc.a.props$x[,1])
summary(mc)
# ----------------------------------------------------
# Gaussian finite mixture model fitted by EM algorithm 
# ----------------------------------------------------
# 
# Mclust E (univariate, equal variance) model with 3 components:
# 
#  log.likelihood n df       BIC       ICL
#       -2.228357 4  6 -12.77448 -12.77448
# 
# Clustering table:
# 1 2 3 
# 1 2 1