分类分布是伯努利分布对固定数量结果的推广。$2 \le k$

等效地，这是多项分布的特例，其中“选择”的数量固定为 1。$n$

因此，它有pdf：

$$\prod_{i=1}^k p_i^{x_i} \qquad\text{(where $0\le p_i$ and $\sum_i p_i = 1$)}$$ 在支持 上 $$x_i \in \{0,1\}$$ $$n \triangleq \sum_{i=1}^k x_i = 1.$$

总之，伯努利有$k=2, n=1$，二项式有$k=2, n\ge 1$，多项式有$k\ge2, n\ge1$，分类有$k\ge2, n=1$。

分类变量具有有限的离散值集。示例包括性别（男性/女性）、国家、星球等。将其与连续变量进行对比，连续变量可以采用无限数量的不同值。示例包括重量、经度、距离等。

请注意，类似的信息有时可以以分类和连续的方式表达；例如，planet = earth可以表示为distance to sun = 1 astronomical unit ≈ 150 million kilometers。然而，实际上没有任何方法可以用行星来表示距离太阳 2 亿公里，因为那里没有行星（火星距离太阳 2.28 亿公里）。2.01 亿公里、202 公里等也是如此。就行星而言，您只能说这些距离planet = none；你不能说planet = 4/3×earthor .88×Mars，因为没有有意义的方法来乘以行星或任何其他分类变量。就行星而言，这些距离将是无法区分的，但当然，当它们以连续变量的形式表示时，它们与太阳的不同距离是有意义的。

也可以用任意精度表示连续变量（例如，一个天文单位是 149,597,871 公里，而不是 1.5 亿公里）。相反，没有办法planet = earth更准确地表达；地球就是地球，不多也不少。此外，如果planet是一个名义变量，那么说任何其他行星比地球“多”或“少”是没有意义的。不过，它可以编码为有序（有序）变量——行星按照与太阳的距离、体积、卫星数量等进行排序。这些数字在它们自己的术语中都是连续的（或者至少计数是离散的但不是分类的），但不是在行星方面。例如，如果行星是按与太阳的距离或卫星的数量来排序的，mars > earth > venus...... 如果行星按体积排序，earth > venus > mars. 没有必要对分类变量进行排序，也许有些不能排序，但是添加顺序并不会降低它们的分类性。

正如维基百科所说，分类分布是伯努利分布对两个以上可能值的概括（伯努利分布是严格的二元分布）。伯努利分布也是二项分布的一个特例，但我不会将二项分布称为分类分布（它是离散的，而是一个计数变量，因此定义了值之间的距离）。多项分布可能与分类分布混为一谈，但Wikipedia 对此提出警告。