不。也许最简单的反例涉及三个独立的分布$\text{Bernoulli}(1/2)$变量$X_i$，其中所有八种可能的结果来自$(0,0,0)$通过$(1,1,1)$同样可能。这使得所有四个边际分布在$\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}$.

考虑随机变量$(Y_1,Y_2,Y_3)$均匀分布在集合上$\{(1,0,0),(0,1,0), (0,0,1),(1,1,1)\}$. 这些具有相同的边缘$(X_1,X_2,X_3)$.

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Douglas Hofstadter 的Godel, Escher, Bach的封面暗示了这些可能性。

这些实体中的每一个在坐标平面上的三个正交投影（阴影）是相同的，但实体明显不同。尽管阴影与边际分布并不完全相同，但它们的功能与限制但不完全确定投射它们的 3D 对象的方式非常相似。

本着与 whuber 的回答相同的精神，

考虑联合连续随机变量$U, V, W$ 具有联合密度函数

$$\begin{align} f_{U,V,W}(u,v,w) = \begin{cases} 2\phi(u)\phi(v)\phi(w) & ~~~~\text{if}~ u \geq 0, v\geq 0, w \geq 0,\\ & \text{or if}~ u < 0, v < 0, w \geq 0,\\ & \text{or if}~ u < 0, v\geq 0, w < 0,\\ & \text{or if}~ u \geq 0, v< 0, w < 0,\\ & \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\tag{1} \end{align}$$ 在哪里$\phi(\cdot)$表示标准正态密度函数。

很清楚$U, V$， 和$W$是因 随机变量。同样清楚的是，它们不是 联合正态随机变量。然而，所有三对$(U,V), (U,W), (V,W)$ 是成对的独立随机变量：事实上，独立的标准正态随机变量（因此成对的联合正态随机变量）。简而言之， $U,V,W$是成对独立但不相互独立的标准正态随机变量的示例。 有关更多详细信息，请参阅我的这个答案。

相反，如果$X,Y,Z$是相互独立的标准正态随机变量，那么它们也是成对独立的随机变量，但它们的联合密度是

$$f_{X,Y,Z}(u,v,w) = \phi(u)\phi(v)\phi(w), ~~u,v,w \in \mathbb R \tag{2}$$ 这与关节密度不同$(1)$. 因此，不，即使在边际单变量分布为标准正态且随机变量成对独立的情况下，我们也无法从双变量 pdf 中推断出三元联合 pdf。

您基本上是在询问是否可以仅使用沿 3 个主轴的图像进行CAT 重建。

不是……否则他们会这样做。:-) 有关更多文献，请参阅Radon 变换。