机器算法验证 - 经验 CDF 的置信区间 - 吾爱随笔录

经验 CDF 的置信区间

机器算法验证自习

2022-01-29 13:06:43

我有来自随机过程的 100 个数据点。我将如何在估计值周围放置一个置信区间 $\Pr(X>x)$ ? 分布函数未知且呈正偏态。我的第一个倾向是使用基于我为这门课阅读的材料的引导程序，但是还有其他方法可以做到这一点吗？

1个回答

是的，还有其他类型的置信区间 (CI)。最流行的 CI 之一是基于Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz 不等式，它指出

P [sup_{x} | {\hat{F}}_{n} (x) - F (x) | > ϵ] \leq 2 \exp (- 2 n ϵ^{2}) .

$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$

然后，如果你想构造一个级别的区间，你只需要将等同起来，这会导致。因此，的置信带是和。您可能需要计算出细节并将其调整为（因为您将其标记为自学）。 $\alpha$ $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$ $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$ $F(x)$ $L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$ $U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$ $P[X>x]=1-F(x)$

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