假设在您的特定情况下没有什么特别的，我认为使用默认值（均方误差）或使用日志误差的​​平均值，甚至卡方误差都有一个很好的论据。

成本函数的目的是表达你对错误预测的“不安”程度，特别是“错误”最困扰你的地方。这对于二元响应尤其重要，但在任何情况下都很重要。

均方误差（响应）

$C = \frac{1}{n}\sum_i (Y_i-\hat Y_i)^2$

使用 MSE，您对上下误差同样敏感，对大小预测同样敏感。这是一件非常标准的事情，所以我认为在大多数情况下不会被反对。

均方误差（日志响应）

$C = \frac{1}{n}\sum_i (\ln Y_i-\ln \hat Y_i)^2$

因为您正在使用计数数据，所以可以说您不是对称的，也不是大小无关的。预测 10 与预测 1000 相差 10 分。这是一个有点“规范”的成本函数，因为您已将成本与链接函数相匹配。这确保了成本与模型中假设的方差分布相匹配。

卡方误差

$C = \frac{1}{n}\sum_i \frac{(Y_i-\hat Y_i)^2}{\hat Y_i}$

第三种方法是使用卡方误差。如果您将 GLM 与其他基于计数的模型进行比较，这可能特别有吸引力 - 特别是如果您的 GLM 中有因素。与错误日志响应类似，这将随大小缩放，但它围绕预测计数对称。您现在正在根据百分比误差评估拟合优度。

关于离散性

该问题引用了文档示例，其中它们具有二进制响应变量，因此请使用不同的成本函数。二进制响应的问题是 GLM 将预测一个介于 0 和 1 之间的实数，即使响应始终恰好是 0 或 1。完全正确地说该数字越接近正确响应越好预测，但通常人们不希望这样。推理是，人们必须经常将其视为 0 或 1，因此将任何小于 0.5 的值作为对 0 的预测。在这种情况下，简单地计算“错误”预测的数量是有意义的。这里的论点是，对于一个真/假问题，你只能是对或错 - 没有错误的等级。

在您的情况下，您有计数数据。在这里，接受与响应不同支持的预测更为常见。例如，预测每个家庭有 2.4 个孩子，或每年有 9.7 人死亡。通常人们不会尝试对此做任何事情，因为这不是“正确”或“错误”，而是尽可能接近。如果你真的必须有一个整数的预测，也许是因为你的计数率非常低，那么你没有理由不能先对预测进行四舍五入并计算“整数”或错误。在这种情况下，上面的三个表达式仍然适用，但您只需舍入即可。$\hat Y$