我希望这个问题不会被标记为“过于笼统”，并希望开始讨论对所有人都有好处。
在统计学中，我们花费大量时间学习大样本理论。我们对评估估计量的渐近特性非常感兴趣，包括它们是否渐近无偏、渐近有效、它们的渐近分布等。的假设密切相关。
然而，实际上，我们总是处理有限的。我的问题是：
1）我们所说的大样本是什么意思？我们如何区分小样本和大样本？
2) 当我们说时，我们的字面意思是应该去吗？
例如对于二项分布，需要大约 n = 30 才能在 CLT 下收敛到正态分布。我们应该有还是在这种情况下我们的意思是 30 或更多？
3）假设我们有一个有限的样本，并假设我们知道关于我们的估计器的渐近行为的一切。所以呢？假设我们的估计量是渐近无偏的，那么我们对有限样本中感兴趣的参数是否有无偏估计，或者这意味着如果我们有，那么我们会有一个无偏估计？
正如您从上面的问题中看到的那样，我试图理解“大样本渐近”背后的哲学，并了解我们为什么关心？我需要对我正在学习的定理有一些直觉。
迟到总比不到好。首先让我列出三个（我认为很重要）为什么我们关注估计量的渐近无偏（一致性）的原因。
a) 一致性是最低标准。如果估计器即使有大量数据也不能正确估计，那有什么好处呢？这是 Wooldridge: Introductory Econometrics 中给出的理由。
b) 有限样本属性更难证明（或者更确切地说，渐近陈述更容易）。我目前正在自己做一些研究，只要您可以依赖大型示例工具，事情就会变得容易得多。大数定律、鞅收敛定理等是获得渐近结果的好工具，但对有限样本没有帮助。我相信 Hayashi (2000) 中提到了这些方面的内容：计量经济学。
c）如果估计器对小样本有偏差，则可以通过所谓的小样本校正来潜在地纠正或至少改进。这些在理论上通常很复杂（证明它们在没有校正的情况下改进了估计器）。另外，大多数人都可以依赖大样本，因此小样本校正通常不会在标准统计软件中实现，因为只有少数人需要它们（那些无法获得更多数据并且关心无偏性的人）。因此，使用这些不常见的修正存在一定的障碍。
关于你的问题。“大样本”是什么意思？这在很大程度上取决于上下文，对于特定工具，可以通过模拟来回答。也就是说，您人为地生成数据，并查看拒绝率如何表现为样本大小的函数，或者偏差如何表现为样本大小的函数。这里有一个具体的例子，作者在这里看到了 OLS 集群标准错误、块引导标准错误等需要多少集群才能表现良好。一些理论家也有关于收敛速度的陈述，但出于实际目的，模拟似乎更具信息性。
真的需要吗？如果这就是理论所说的，是的，但在应用中，我们可以接受小的、可忽略的偏差，我们有足够大的样本量并且概率很高。充分意味着什么取决于上下文，见上文。
关于问题 3：通常，无偏性（对于所有样本量）和一致性（对于大样本的无偏性）问题是分开考虑的。估计量可能有偏，但一致，在这种情况下，确实只有大样本估计是无偏的。但也有一些无偏且一致的估计量，理论上适用于任何样本量。（由于技术原因，估计器也可以是无偏的但不一致的。）