我有一个样本已知。假设是 。我知道在这种情况下不存在 UMP 测试，因此我应该继续使用 LR 测试，以找到拒绝规则。$X=(X_1, ...,X_n)\sim N(\mu,\sigma^2)$$\sigma^2$$H_0: \mu=\mu_0, H_1:\mu \neq \mu_0$

我的教授还告诉我，在简单假设与双边假设的情况下，对于属于指数族的样本分布，不存在 UMP 检验。

因此，我的问题是理论上的：为什么在这种情况下不存在 UMP 测试？哪些情况下不存在 UMP 测试？

编辑：我找到了一个例子，虽然替代假设是双边的，但存在 UMP 检验。

样本。假设是。$X\sim U(0,\theta)$$H_0:\theta=\theta_0, H_1:\theta\neq \theta_0$