您似乎正在尝试决定是使用正态分布还是指数分布对数据进行建模。这对我来说似乎有些奇怪，因为这些分布彼此非常不同。

正态分布是对称的，而指数分布则严重向右倾斜，没有负值。通常，来自指数分布的样本将包含许多相对接近向右偏离的观测值。这种差异通常很容易以图形方式看到。$0$$0$

这是一个示例，其中我和方差的指数分布观察值：$n=100$$2$$4$$2$$4$

使用直方图、箱线图和散点图可以看出正态分布的对称性和指数的偏度，如上图所示。

另一个非常有用的工具是QQ 图。在下面的示例中，如果样本来自正态分布，则点应大致沿线。如您所见，这是正常数据的情况，但不是指数数据。

如果由于某种原因图形检查对您来说还不够，您仍然可以使用测试来确定您的分布是正态分布还是指数分布。由于正态分布是一个比例和位置系列，因此您需要使用在比例和位置变化下保持不变的测试（即，如果您将测量值从英寸更改为厘米或添加到您的所有观察结果）。$+1$

当原假设为正态分布而备择假设为指数分布时，最有力的位置和尺度不变检验由统计量 其中是样本均值，是样本中的最小观测值，是样本标准差。太大，则拒绝正态性以支持指数性。

$$T_{E,N}=\frac{\bar{x}-x_{(1)}}{s}$$ $\bar{x}$$x_{(1)}$$s$$T_{E,N}$

该测试实际上是Grubbs 的异常值测试的单边版本。您会发现大多数统计软件都实现了这一点（但请确保您使用正确的版本 - 有几种替代测试统计用于异常值测试！）。

是最强大的测试的参考$T_{E,N}$： HC Thode的“正态性测试”第 4.2.4 节。

对于指数分布，您可以使用称为 Moran 检验或 Bartlett 检验的检验。检验统计量涉及样本均值 以及记录的 在原假设下，我们有大约 和双面测试有效。该测试是针对伽马替代品设计的。$B_n$$\overline{Y}$$\overline{\log Y}$$Y_i$

$$B_n = b_n \times \left\{\log \bar{Y} - \overline{\log Y} \right\} \qquad b_n = 2n \times \left\{1+ (n+1)/(6n) \right\}^{-1}$$ $B_n \sim \chi^2(n-1)$

请参阅工程设计中的 KC Kapur 和 LR Lamberson可靠性。威利 1977.

正常情况下，Anderson-Darling 和 Shapiro-Wilk 被认为是最好的。对于指数 Lillerfors 测试是专门为它设计的。

您是否考虑过使用图形方法来查看数据的行为方式？

概率图技术通常涉及对数据进行排序、应用逆 CDF，然后在笛卡尔平面上绘制结果。这使您可以查看是否有多个值偏离假设分布，并可能解释偏离的原因。