这是理解这些问题的一个很好的资源。太棒了；你应该仔细阅读它。

但是，我将简要介绍一下。假设你有 3 个变量，$x$,$y$和$z$. 您主要对两者之间的关系感兴趣$x$和$y$，但你知道$y$也与$z$，不幸的是，$z$与$x$. 如果你只是想知道关系的强度，皮尔逊的积矩相关系数$r$是一个有用的效应大小度量。

在这种情况下，您可以简单地忽略$z$并计算之间的相关性$x$和$y$（这并不是一个好主意，因为该值将是对直接相关性的有偏估计）。由于您没有进行任何控制，因此这是一个“零阶”相关性。

您可能会选择更认真的方法并控制与$z$, 通过偏出$z$. （一种概念上清晰的方法，尽管不是计算最优的，是回归$y$到$z$， 和$x$到$z$，然后计算两个模型的残差之间的相关性。）因为您已经控制了一个变量，所以这将是“一阶”部分相关性。另一种可能是偏$z$只有一个变量，比如说$y$. 例如，您可以回归$y$到$z$并将这些残差与$x$. 这将是“一阶”半部分（或部分）相关性*。

我在实践中从未见过这样的事情，但如果你将其他 17 个变量分出来，你就会有一个“十七阶”的偏相关。链接的网站内容丰富，有示例、多个公式和图表；去读吧。从技术上讲，实际上不存在“一阶”相关性之类的东西，也没有“零阶”部分或半部分相关性之类的东西。只有‘零阶’相关，也只有‘一阶’、‘二阶’等，‘阶’偏半偏相关。

* 关于为什么您可能使用部分与半部分相关，这取决于您要回答的问题。通常，它可能与人们认为创建所见相关模式的因果关系模式有关。例如，之间的“一阶”偏相关$x$和$y$控制$z$的$0$（IE，$r_{xy|z}=0$) 与两者的想法一致$x$和$y$是影响$z$他们之间没有直接的联系。同样，有人可能想证明$y$与$x$即使在控制之后$z$. 结构方程模型中发生的部分事情可以理解为部分和半部分相关。