我将从歧视案件的经验中对此进行逆向工程。我绝对可以确定“741 中的一个”等值的来源。然而，在翻译过程中丢失了太多信息，以至于我的其余重建依赖于看到人们如何在法庭环境中进行统计。我只能猜测一些细节。

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自 1960 年代通过反歧视法（标题 VI）以来，美国的法院已经学会了查看 p 值并将它们与和的阈值进行比较。他们还学会了查看标准化效应，通常称为“标准差”，并将它们与“两到三个标准差”的阈值进行比较。为了确立歧视诉讼的表面证据，原告通常会尝试进行统计计算，显示超过这些阈值的“不同影响”。如果不能支持这样的计算，案件通常无法推进。$0.05$$0.01$

原告的统计专家经常试图用这些熟悉的术语来表达他们的结果。一些专家进行了一项统计检验，其中零假设表示“没有不利影响”，假设雇佣决定纯粹是随机的，不受员工任何其他特征的影响。（它是单尾还是双尾替代方案可能取决于专家和情况。）然后他们将此测试的 p 值转换为许多“标准偏差”，方法是将其引用到标准正态分布 - -即使标准 Normal 与原始测试无关。 他们希望通过这种迂回的方式将自己的结论清楚地传达给法官。

可以在列联表中总结的数据的首选检验是 Fisher 精确检验。在其名称中出现“Exact”特别令原告满意，因为它意味着已做出无错误的统计确定（无论可能是什么！）。

那么，这就是我对劳工部计算的（推测性重建）。

1. 他们运行了 Fisher 精确检验或类似的方法（例如通过随机化确定 p 值该测试假设 Matthew Gunn 的回答中描述的超几何分布。（对于涉及此投诉的少数人，超几何分布不能很好地近似为正态分布。）$\chi^2$

2. 他们将其 p 值转换为正常的 Z 分数（“标准偏差数”）。

3. 他们将 Z 分数四舍五入到最接近的整数：“超过三个标准偏差”、“超过五个标准偏差”和“超过六个标准偏差”。（因为这些 Z 分数中的一些四舍五入到更多的标准偏差，我不能证明“超过”是合理的；我所能做的就是引用它。）

4. 在投诉中，这些积分 Z 分数被转换回 p 值！再次使用标准正态分布。

5. 这些 p 值被描述为（可以说是以一种误导的方式）“这个结果是偶然发生的可能性”。

为了支持这一推测，请注意三个实例中 Fisher 精确检验的 p 值大约为、和。这些基于假设池、和分别对应于“超过”、和。这些数字的正常 Z 分数为$1/1280$$1/565000$$1/58000000$$730$$1160$$130$$730$$1160$$130$$-3.16$，$-4.64$， 和$-5.52$，四舍五入时分别是三个、五个和六个标准差，正是投诉中出现的数字。它们对应于（单尾）正态 p 值$1/741$,$1/3500000$， 和$1/1000000000$:正是投诉中引用的价值观。

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这是一些R用于执行这些计算的代码。

f <- function(total, percent.asian, hired.asian, hired.non.asian) {
  asian <- round(percent.asian/100 * total)
  non.asian <- total-asian
  x <- matrix(c(asian-hired.asian, non.asian-hired.non.asian, hired.asian, hired.non.asian),
              nrow = 2,
              dimnames=list(Race=c("Asian", "non-Asian"),
                            Status=c("Not hired", "Hired")))
  s <- fisher.test(x)
  s$p.value
}
1/pnorm(round(qnorm(f(730, 77, 1, 6))))
1/pnorm(round(qnorm(f(1160, 85, 11, 14))))
1/pnorm(round(qnorm(f(130, 73, 4, 17))))

如何使用超几何分布正确计算 pval：

绘画$k$成功$n$没有替换的试验$K$中的成功$N$总项目将遵循超几何分布。

对于单向测试，在 MATLAB 中，您可以调用pval = hygecdf(k, N, K, n);或 在这种情况下pval = hygecdf(1, 730, 562, 7)约为 0.0007839。

平均值和标准差由下式给出：

$$\mu = n \frac{K}{N} \quad \quad \quad s = \sqrt{n \frac{K}{N} \frac{N - K}{N} \frac{N - n}{N-1}}$$ 因此，我们在平均值之外是 -3.957 个标准差。

我尝试了各种方法来复制 p 值（例如超几何 cdf，$\chi^2$测试，z-test），但我无法得到完全匹配。（更新：WHuber 的答案有一个算法可以产生完全匹配......这是可怕的东西！）

寻找 OFCCP 可能使用的公式，我看到的这个网站可能会有所帮助：http ://www.hr-software.net/EmploymentStatistics/DisparateImpact.htm

一些计算的总结：

$$\begin{array}{rrrr} \text{Number and method} & \text{Part A} & \text{Part B} & \text{Part C} \\ \text{PVal from hypergeometric CDF} & \text{7.839e-04} & \text{1.77e-06} & \text{1.72e-08}\\ \chi^2 \text{ stat} & 15.68 & 33.68 & 37.16\\ \chi^2 \text{ pval} & \text{7.49e-05} & \text{6.47e-09} & \text{1.09e-09} \\ \text{Pval from above document} & .00135 & \text{2.94e-07} & \text{1.00e-09} \end{array}$$

为了$\chi^2$stat 我使用了标准$\sum \frac{(\text{expected} - \text{actual})^2}{\text{expected}}$超过四个细胞。