对于这种情况，谱聚类是一种直观的解决方案。基本上，这个想法是在转换后的特征空间中执行 k-means 聚类，通过定义该空间中的内积应该是什么。

要点是给自己一个相似性度量。在您的情况下，这可能是：

$$S(v_1, v_2) = exp(-\frac{(x_0^{(1)}-x_0^{(2)})^2+(y_0^{(1)}-y_0^{(2)})^2}{2\sigma_{start}^2} - \frac{(l^{(1)} - l^{(2)})^2}{2\sigma_{l}^2} - \frac{(\theta^{(1)} - \theta^{(2)})^2}{2\sigma_{\theta}^2})$$

在哪里：

• 这$^{(1)}$和$^{(2)}$下标与向量 1 和 2 相关
• $x_0$和$y_0$是向量起点坐标
• $l$表示向量长度（欧几里得范数）
• $\theta$表示角度
• $\sigma_{start}$,$\sigma_{l}$和$\sigma_{\theta}$是您应该调整的自定义参数，以或多或少地对向量的每个方面赋予或多或少的重要性（低$\theta$值将意味着相应的特征将被处理为高灵敏度）

然后，您应该构建图拉普拉斯矩阵并获取与最低特征值相关联的特征向量，并将您的数据投影到这些特征向量上。您获得了更高维度的空间，但您的数据将很容易通过 k-means 算法分离。

关键是调整$\sigma$很好地获得您需要的聚类。

请注意，如果您的数据包含太多点，这可能是计算密集型的。您可能希望使用较小的子集来找到正确的投影和聚类中心。

我希望我正确地遵循了你的问题。如果您将这些数据点作为 2D 向量保存，这意味着您拥有，比如说$N=50,000$每个数据点表示为$\left(x_i,y_i\right)$， 对？如果您关心的是角度和长度，那么您的表述似乎是正确的。您可以转换每个数据点$\left(x_i,y_i\right)$进入$\left(\theta_i, d_i\right)$，它们是向量的角度和长度。这两个参数$\left(\theta_i, d_i\right)$在每个样本中充当两个特征，您可以在此运行 k-means。您必须小心使用一致的角度测量（总是逆时针或顺时针）。据我所知，您的差异度量似乎非常正确。我相信你知道这个 python 包，但只是为了完成你可以使用 这个或者在 MATLAB 中你可以使用这个。我不确定 R，如果这是您问题的重要部分，请原谅我。

$(x_0,y_0,x_1,y_1)$会表现得比，例如，$(x_0,y_0,angle,length)$（因为角度的比例非常不同）。或者，您也可以使用$(x_0,y_0,x_1-x_0,y_1-y_0)$.

当你想考虑这两点时，你当然应该同时使用两者。

但如果所有向量都很短，您可能仍需要仔细缩放属性以获得最佳结果，或者聚类可能主要基于起点。

这些向量上的欧几里得距离可能很好。x 和 y 值都在欧几里得空间中，大概 x 中的差 1 与 y 中的差 1 相同，不是吗？如果您使用角度，这将不再适用！有人可能会争辩说，这两点应该被认为是独立的。可以尝试取两个距离之和$(x_0,y_0)$和$(x_1,y_1)$. 但我不认为结果会有很大不同。但是对于k-means，我会坚持通常的平方和（它不会最小化欧几里得距离，而是平方误差）。如果您的数据噪音太大，请考虑使用更强大的算法，例如 DBSCAN。