LoRa 通过选择向上啁啾的起始频率将数据集成到符号中。由此产生的向上啁啾穿过 BW 并到达它开始的同一个地方。在解调器中，这个啁啾乘以一个下行啁啾，然后是 fft，以提取数据位。
我试着自己在纸上做这件事，但我忍不住找到了两个不同的 fft 垃圾箱。我知道如果 -ve 和 +ve 箱都相同，那么解调是成功的，但是它们不是。我在下面尽力说明这一点。
根据 DSP 原理，接收到的和本地生成的基带啁啾声的乘积是红色和紫色啁啾的两个瞬时频率相加。然后，我画了一条线，用黄色表示它们的总和。正如我们所看到的，乘法产生两个乘积（黄色），一个不相等的正频率分量和一个负频率分量。
但是根据文献，与下降啁啾相乘应该只产生一个频率仓，这意味着乘法产生的正负频率积必须具有相同的幅度。但是，我在这里看到两种不同的产品。这怎么可能？
如果有人能指出我错在哪里，对我会有很大帮助。
由此产生的向上啁啾穿过 BW 并到达它开始的同一个地方。
不完全正确，但非常接近：它在开始的 bin 之前在 DFT bin 中结束。这使得线性“原型啁啾”的啁啾（频域）循环移位版本。（我的名字发明）
也许这种看待它的方式有助于直觉：
让我们假设系统在时间上是同步的¹，让我们看看当您将未移位的下啁啾与上啁啾相乘时会发生什么。
您将一个复杂的正弦曲线与一个频率斜率相乘，该斜率与另一个正弦曲线的斜率正好相反。换句话说，您将两个仅在指数符号上不同的正弦曲线相乘。 )的指数函数相乘将得到一个新的指数函数，其因子的指数之和为指数。耶！这意味着上下啁啾抵消，你得到一个常数。
现在，如果啁啾移动，指数之和不会取消 - 但它变成一个线性函数 - 作为复指数的参数：一个音调！
最重要的是落在 DFT 光栅中的音调。因此，FFT 后出现单峰。
根据 DSP 原理，接收到的和本地生成的基带啁啾声的乘积是红色和紫色啁啾的两个瞬时频率相加
是的。
然后，我画了一条线，用黄色表示它们的总和。
在这里，您只是忘记了您的正频率在奈奎斯特带宽之外。您需要减去采样率，您会看到它与黄线的其余部分混叠到相同的频率。
不要忘记您在离散的时域和频域中：必须想象频谱在每个采样率的倍数中无限重复。
¹ 不请自来的忠告：如果您发现文献提出了很酷的信号方案并使用了假设系统已同步这一句子，请不要在该方案上投入太多时间，直到您找到有关如何同步的信息……同步是困难的部分之一，它违背了许多系统的承诺。