“幅度 SNR”与功率 SNR 的匹配滤波器

信息处理 过滤器 噪音 协方差
2022-02-13 10:13:35

我正在开发一个匹配过滤器似乎是正确概念的应用程序。在我推导的匹配滤波器（这里）中，他们将 SNR 定义为信号功率与噪声功率的比值，作为推导匹配滤波器表达式的基础。我认为对于我的应用程序，“幅度”SNR 将是一个更好的优化目标。但是，看起来我遇到了一个数学死胡同，而使用功率 SNR 可以避免这种死胡同。以下是我的工作，大致遵循维基的派生：

在此处输入图像描述

是否有我遗漏的操作可以让我克服这个障碍，或者有人知道这个结果是否已经解决？我在任何地方都没有找到它。

2个回答

功率与幅度的平方成正比，因此在最大化时实际上没有区别（因为 SNR 始终为正数）：最大化“幅度 SNR”的滤波器会最大化“功率 SNR”。

因此，如果您的应用程序要求您最大化信号和噪声之间的幅度比（请注意，幅度可以是负数或复数，具体取决于您如何定义它们！），那么这与要求您最大化功率比相同。

IE

hopt=arg⁡maxhE{(hH(vvH)h)12}=arg⁡maxhE{hH(vvH)h}

因为二次形式 hH(vvH)h（它是y的幂）永远不会是负数，这使得你的平方根既明确地可逆又单调。

您可以使用柯西不等式作为期望值，您需要知道 . 这将为您提供可在表达式中使用的最小幅度比。在任何情况下，当您采用此路线时，您都需要应用最小/最大值，或者换句话说，限制在比率上。原因是您现在正试图优化噪声统计测量的烘箱非线性函数。E{(hH(vvH)h)1/2}E{v}

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