您是正确的，这两个定义适用于不同的过程。

$R_x\left(\tau\right) = \frac{1}{\sigma^2} \mathbb{E}\left[\left(X_t - \mu\right)\left(X_{t+\tau} - \mu\right)\right]$

被定义为一个随机过程根据一个规律分布。$X$$\nu$

而对于确定性的有限能量信号，自相关为：$x\left(t\right)$

$R_x\left(\tau\right) = \int_{-\infty}^\infty x\left(\tau+t\right)x\left(\tau\right)dt$

Wiener-Khinchin 定理适用于任何平方可积的确定性，即：$x\left(t\right)$

$\int_{-\infty}^\infty |x\left(\omega\right)|^2 d\omega < \infty$

使得傅立叶积分存在并在意义上收敛（即具有有限能量的信号）。$L^2$

这两个定义不同，因为定义中使用的积分不同。确定性情况隐含地假设黎曼积分 - 该过程在某些方面很好 - 它是连续的，并且如果可微分，则导数是有界的等。但是对于随机过程，很难定义 - 过程可以从到超过我可能定义的任何间隔，所以黎曼极限是不合适的。$dt$$-\infty$$\infty$

相反，我们使用 Lebesgue 积分，我们可以在其中定义随机过程的期望：所需要的只是范围是平滑的（例如），我们仍然可以对某些度量取期望，模对随机过程的一些限制（以便积分以单调或主导的方式收敛）。$\mathbb{R}$

随机过程的集成是一项棘手的工作，并且定义的编写方式不同，以使人们注意他们正在使用的内容。

另一个注意事项 - 确定性情况并不那么有趣，因为我们可以对确定性信号进行 FT：WK 定理的全部要点是针对随机过程 - 其中傅里叶积分可能不存在。我发现它是一个特别令人满意的定理，理解它的工作绝对值得。